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《高中数学第三章概率3.3.1几何概型课件新人教A版必修.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.3几何概型3.3.1几何概型【自主预习】主题1:几何概型的定义根据下列试验回答问题:赌博游戏:甲乙两赌徒掷骰子,规定掷一次谁掷出6点朝上则谁胜.转盘游戏:图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.1.两个试验的结果有何特点?它们是古典概型吗,为什么?提示:第一个试验包含的基本事件数是有限个,且每个事件的发生是等可能的,所以第一个试验满足古典概型;第二个试验指针指向圆弧上哪一点均是等可能的,基本事件数是无限多个,虽然每个事件发生也是等可能的,但不满足古典概型.2.在两种转
2、盘游戏中,甲获胜的概率与字母B所在的扇形区域的哪个因素有关?哪个因素无关?提示:与扇形的弧长(或面积)有关,与扇形区域所在的位置无关.总结以上探究,写出几何概型的定义及特点:定义:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的_____(_____或_____)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为_________.⇓长度面积体积几何概型特点:(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有_________.(2)每个基本事件出现的可能性_____.无限多个相等主题2:几何概型概率的计算公式1.在主题1中
3、的两个试验中概率的求法一样吗?你又是如何解决这些问题的?提示:不一样.第一个试验骰子的六个面上的数字是有限个的,且每次投掷都是等可能的,因而可以利用古典概型公式求解;第二个试验指针指向的每个方向都是等可能的,但指针所指的方向却是无限个的,因而无法利用古典概型求解,但可以借助几何图形的长度、面积比等分析概率.2.有一根长度为3m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得的两段的长度都不小于1m的概率是多少?你是怎样计算的?提示:从每一个位置剪断都是一个基本事件,剪断位置可以是长度为3m的绳子上的任意一点.如图,记“剪
4、得两段的长都不小于1m”为事件A.把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于绳长的,于是事件A发生的概率P(A)=.通过以上探究,试着总结出几何概型的概率计算公式:P(A)=【深度思考】结合教材P136例1你认为求与长度有关的几何概型的步骤有哪些?第一步:________________________________________.第二步:___________________________.第三步:____________________.代入公式求解P(A)=首先
5、找到试验的全部结果所构成的区域长度I找出事件A所构成的区域长度I0【预习小测】1.下列关于几何概型的说法错误的是()A.几何概型也是古典概型中的一种B.几何概型中事件发生的概率与位置、形状无关C.几何概型中每一个结果的发生具有等可能性D.几何概型在一次试验中能出现的结果有无限个【解析】选A.几何概型与古典概型是两种不同的概型,故A错误,其余选项均正确.2.下列概率模型中,是几何概型的有()(1)从区间[-10,10]内任取出一个数,求取到1的概率.(2)从区间[-10,10]内任取出一个数,求取到绝对值不大于1
6、的数的概率.(3)从区间[-10,10]内任取出一个数,求取到大于1而小于2的数的概率.(4)向一个边长为4cm的正方形ABCD内投一点P,求点P离中心不超过1cm的概率.A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.(1)中的概率模型不是几何概型,因为虽然区间[-10,10]中有无限多个点,但取到1只是1个数字不能构成区域;(2)中的概率模型是几何模型;(3)中的概率模型是几何概型;(4)中的概率模型是几何概型.3.一个红绿灯路口,红灯亮的时间为30秒,黄灯亮的时间为5秒,绿灯亮的时间为45秒.当你到达路口时
7、,恰好看到黄灯亮的概率是()【解析】选C.设看到黄灯亮为事件A,构成事件A的“长度”等于5,试验的全部结果所构成的区域长度是30+5+45=80,所以P(A)=4.面积为S的△ABC,D是BC的中点,向△ABC内部投一点,那么点落在△ABD内的概率为________.【解析】向△ABC内部投一点的结果有无限个,属于几何概型.设点落在△ABD内为事件M,则P(M)=答案:5.如图,边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域,在正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率为,则阴影区域的面积为________.
8、【解析】由几何概型的概率公式知答案:【补偿训练】取一根长为5m的绳子,拉直后在任意位置剪断,求剪得两段的长都不小于2m的概率.(仿照教材P136例1的解析过程)【解析】如图所示.记“剪得两段绳长都不小于2m”为事件A.把绳子五等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于绳长的,所以事件A发生的概率P(A)=.【互动探究】1.几何概型的基本事件有无数多个吗?提
