牛顿环干涉实验的 Matlab模拟.pdf

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1、牛顿环干涉实验的Matlab模拟在光学上，牛顿环是一个等厚干涉现象。将一块平凸透镜凸面朝下放在一块平面透镜上，将单色光直射向凸镜的平面，入射光和通过平透镜的反射光发生干涉，产生一个个明暗相间的圆环条纹，这些圆环就是牛顿环干涉条纹。下面我们将通过matlab实现牛顿环干涉的模拟，画出其干涉条纹。1.牛顿环干涉的原理在编制程序之前，我们需要对决定干涉条纹特征的光程差、相位差与干涉条纹半径r，光波波长和平凸透镜的曲率半径R之间的关系。装置如图1所示：图1牛顿环装置图将一块曲率半径为R的平凸透镜凸面朝下放在一块平面透镜上，以平行

2、单色光垂直照射，则经空气层上下表面反射的两束光线有一光程差，在平凸透镜凸面相遇后，将发生干涉。当透镜凸面的曲率半径R很大时，相遇时的两反射光线的几何程差为该处空气间隙厚度d的两倍，即2d。又因这两条相干光线中一条光线来自光密媒质面上的反射，另一条光线来自光疏媒质上的反射，它们之间有一附加的半波损失，所以在P点处得两相干光的总光程差为：2d/2(1)产生暗纹的条件是：（2k1）/2k1,2,(2)产生亮纹的条件是：（2k）/2k1,2,(3)对于间隙厚度d与条纹半径r的关系，由几何关系得

3、：222rR(Rd)(4)2dr/2R(5)由此可得，牛顿环的明、暗纹半径分别为：暗r（2k）R/2(6)k亮r（2k1）R/2(7)k因此通过以上两式，当已知时，只要测出第m级亮环、暗环的半径，就可计算出透镜的曲率半径R；相反，当R已知时，即可算出。我们可以通过测量距环中心教远的两个暗环的半径和的平方差来计算曲率半径R。结合公式(1)、(5)得出光程差最终表达式：22d/2r/R/2(8)观察牛顿环时将会发现，牛顿环中心不是一点，而是一个不甚清晰的暗或亮的圆斑。其原因是透镜和平玻璃板接

4、触时，由于接触压力引起形变，使接触处为一圆面；又镜面上可能有微小灰尘等存在，从而引起附加的程差。我们可以通过测量距中心较远的、比较清晰的两个暗环纹的半径的平方差来消除附加程差带来的误差。两相干条纹的相位差为2/带入公式(8)22r/R(9)两相干光的干涉光强为:III2IIcos()(10)1212这里设两反射光的光强近似相等，均设为I因此最后的干涉光强为：02I4Icos(/2)(11)0最终光强与条纹半径的关系可以写为：22I4Icos(pi(r/R1/2))(12)02.编写程

5、序为了得到明暗相间的牛顿环干涉条纹，我们需要用matlab模拟出光强变化过程，也就是说，我们编程的重点在于实现对公式(12)的模拟。设光强的系数4I=1，波长=600nm，凸透镜曲率半径0R=2m。建立一个大小为8mm*8mm具有400*400个像素点的视场，视场各点（x,y）到视场中心的距离可以表示为：22r=xy(13)根据公式(12)，利用matlab编程：R=2;%牛顿环曲率半径Lamda=632.8e-9;%波长[x,y]=meshgrid(linspace(-0.004,0.004,400));%视场范围2

6、r=（x.^2+y.^2）;%各点到中心的距离2delta=pi*r/(R*lamda)+pi/2;%相位差I=cos(delta).^2;%干涉光强Imshow(I);%画图程序运行后，得到图形，曲率半径R=2m，波长=600nm情况下的干涉条纹，如图2所示，因此牛顿环干涉条纹特点为，中央零级为暗纹，条纹间距不相等，越向外条纹越密集。图2R=2m3.改变牛顿环的参数为了更好的理解影响干涉条纹的因素，我们在matlab模拟中对不同的参数进行变化，通过图像对比，分析各个参数的影响。3.1曲率半径R对牛顿环的影响当曲率半径改

7、变时，R=3m时，牛顿环干涉图像如图3所示，其他参数不变。图3R=3m曲率半径R=4m时，如图4所示：图4R=4m通过图2，图3，图4比较看出，随着曲率半径R的增加干涉条纹的条数变少，也就是级次变小。3.2波长对牛顿环的影响改变波长情况下，保持R=2m，=500nm，如图5所示：图5R=2m，=500nm保持R=2m，=400nm，如图6所示：图6R=2m，=400nm通过图2、图5、图6的比较发现，波长对牛顿环干涉的影响，随着波长的减小，牛顿环向内收缩，条纹也变的越来越窄。4.结论利用matlab强大的计算及

8、绘图功能,在不需要任何光学仪器的情况下,模拟了牛顿环随透镜半径、入射波长变化的干涉圆环移动过程,模拟结果与实验观察结果及干涉理论相符,直观地展现了物理量间的变化规律,更好的帮助我们更好的理解牛顿环干涉现象。