实验三牛顿环实验的matlab仿真

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1、实验三牛顿环实验的MATLAB仿真一、实验目的MATLAB在光学实验的U•算机仿真方面有着重要的应用。使用MATLAB可以仿真大多数光学实验，例如杨氏双缝干涉实验、牛顿环实验、夫琅和费衍射等，使得原本抽象的必须借助实验仪器才能感知的光学现象可以直观而且动态的显示在计算机上，从而获得对某一特走光学现象充分的感性认知，加深我们对抽象光学现象的理解和认识。这里将以牛顿环实验的MATLAB仿真为例，向大家介绍光学实验的MATLAB动态仿真的基本方法并通过上机练习以达到如下几个目的：1.掌握用imshow实现光强度二维分布的可视化显示方法；2

2、.掌握MATLAB动态仿真技术一影片动画技术；实验原理1.牛顿环干涉原理右图所示为牛顿环装置的示意图。R为牛顿环透镜的曲率半径，d为空气膜的厚度垂直入射光经空气膜的上下两表而反射后产生干涉，干涉后的光强/=/,+/2+2^77?cos（△於）（1）其屮I,和12是两朿相干光的光强，可近似认为/jz/zz/o。力两朿光相遇时的位相差A卜亨(2rf+香)(2)由图中的JL何关系以及R〉〉d条件可得2R(3)⑵、（3）式代入（1）式后有/=2/0snr(w=sin(4)上式中为了方便取系数2/«=1。在直角坐标系中z^^xS+y2,（x，

3、y）代表光强的二维分布点的坐标。（4）式是实验仿真的基础，对于任意给定点Oc,y）,如果该点的光强T取最大值1,则该点为明条纹所在；若光强I取最小值0,则是暗纹所在；其他值则介于两者之间。（4）式给出了牛顿环干涉光强的二维平面分布，那么如何将光强的平面分布（数值）可视化S示出來？下面介绍一种简单的实现方法。2.光强分布的可视化实现对于数据的可视化，MATLAB提供了很多实现方法，比如前面介绍的plot、plot3、surf函数等。对于牛顿环实验来说，虽可以使用surf函数将光强7在xy平而上的分布表现fli来，但是得到的是3维曲而阁

4、，和实验观察到的2维环状的干涉条纹阁形不一致，达不到仿真的目的。所谓仿真，也就是把实验观察屏上二维的干涉条纹图像通过计算机再现岀来，这就是阁像显示技术。阁像显示是一种特殊的阁形绘制，MATLAB提供了一系列创建和显示阁像对象的命令，例如image,pcolor,imshow等。考虑到丁•涉条纹的明与暗可用白与黑来显示，而强度介于两者之间的条纹则可用不同层次的灰度来显示，因此选择灰度阁像来显示十•顿环的干涉条纹比用彩色图像显示效果更逼真；此外，相对来说用imshow创建灰度图像比用image和pcolor在识句上要简单些，所以这里我们

5、选择imshow指令来进行光强的可视化操作(即干涉阁像的再现)，至于image和pcolor指令亦可实现不过语句稍复杂些，感兴趣的同学可以参考有关的资料。使用imshow建立灰度圈像的使用格式：imshow(I,N)其中参数N为正整数，指定灰度的层次，当缺省该参数时，系统默认为256级的灰度级；参数1为数值矩阵，imshow的作用就是将数值矩阵I的元素值用N个灰度级的黑白图像可视化显示山来。实际上是在数值矩阵I和N个灰色调之间建立了一种颜色映射关系：I当中元素位最大者映射为白色(将该元素位作为白色显示)，元素值最小者映射为黑色(将该

6、元素值作为黑色显示)，元素伉介于最大和最小之间的则按照某种约定的规则映射到其它的灰度级(显示为不同灰度的灰色)。为了方便叙述，假定再现的阁像尺寸2mmX2mm，使用上述指令可以很方便的将牛顿环干涉条纹在该区域内再现：•首先，利用(4)式获取干涉光强I在该区域(-0.001SxSO.OOl，-0.001

7、域分割为200x200的网%格(像素)，矩阵X、Y分别输出格点的x和y坐标r2=X，2+Y，2;I=abs(sin(pi*r2/R/X)).A2;%200X200的数值矩阵；计算格点上光强I，得到光强的数值分布•接下来使用imshow指令将数值矩阵I可视化imshow(I)2.动态仿真技术牛顿环实验(也包拈其他光学实验)的仿真有2个环节，其一是将观察屏(xy平而)上干涉光强的分布可视化显示；其二是动态仿真，比如当空气薄膜的厚度连续改变时（通过向上移动牛顿环中的透镜），干涉条纹也会随之移动，采用动态仿真可以再现这一过程。前者我们在第2

8、小节中做了介绍，下而介绍一种MATLAB动态仿真技术一影片动画技术。顾名思义，影片动画技术类似于电影的制作，其原理是首先对仿真的过程按时间次序进行“拍照”，获得一帧一帧的画而（称为帧），并将之存档，然后再按时间顺序以高于视觉暂留的帧频