【成才之路】高中数学 第三章概率归纳总结学案课件 新人教A版必修3.ppt

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1、章末归纳总结一、本章要点归纳(一)随机事件的概率1．随机事件的含义在条件S下，一定会发生的事件叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件；在条件S下，一定不会发生的事件叫做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件；必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定性事件，简称确定事件．在条件S下，可能发生也可能不发生的事件叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件．确定事件和随机事件统称为事件．2．频数与频率在相同条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝为事件A出现的频率．3．概率

2、的含义对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某一常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率．4．事件关系(1)事件B包含事件A：对于事件A与事件B，如果事件A发生则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)，记作B⊇A(或A⊆B)．不可能事件记作∅，任何事件包含不可能事件．(2)两个事件相等：如果事件C发生，那么事件D一定发生，反过来也成立，这时我们就说这两个事件相等，记作C＝D.一般地，若A⊇B且B⊇A，那么称事件A与事件B相等，记作A＝B.5．事件的运算(1)事件A与事件B

3、的并事件(或称和事件)：若某事件发生，当且仅当事件A发生或者事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)，记作A∪B(或A＋B)．(2)事件A与事件B发生的交事件(或积事件)：若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)，记作A∩B(或AB)．(3)互斥事件：若事件A∩B为不可能事件(即A∩B＝∅)，那么称事件A与事件B互斥．其含义是：事件A与事件B在一次试验中不会同时发生．(4)对立事件：若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件．其含义是：事件A与事件B在一次试验中

4、有且仅有一个发生．6．概率的基本性质(1)事件A发生的概率范围：0≤P(A)≤1.(2)必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0.(3)概率的加法公式：如果事件A与B互斥，那么P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．(二)古典概型1．基本事件的特点：(1)任何两个事件是互斥的．(2)任何事件均可以用基本事件的和来表示．2．古典概率模型的共同特点：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个．(2)每个基本事件出现的可能性相等．(三)几何概型1．几何概型的意义(1)几何概型定义中，只与构成事件区域的长度(面积或体积)成比例，而与区域的位置、形状无关．(2)几何概型中

5、事件A的概率P(A)＝(其中μΩ为试验的全部结果所构成的区域的长度(面积或体积)，μA为构成事件A的区域的长度(面积或体积))．2．几何概型的应用(1)计算几何概型的概率，注意数形结合的运用和几何图形的计算方式．(2)运用逆向思维，当某事件的概率容易求得或容易用计算机模拟近似估计得到时，则可间接地求出与之对应的几何图形的度量(如角度、长度、面积、体积等)，甚至模拟近似求一些常数值(如π等)．(3)用随机模拟方法，近似估计事件的概率．3．运用几何概型解决问题的关键(1)确认所求随机事件是几何概型，并且会构造与随机事件发生的概率成比例的恰当的几何模型．(2)会用

6、随机数函数RAND产生[0,1]上的随机数x，并进而变换到[a，b]上，或用随机函数RANDBETWEEN(a，b)产生从整数a到整数b的取整数值的随机数．4．古典概型与几何概型主要应弄清两者的共同点与不同点，正确把握什么条件下用古典概型、什么条件下用几何概型．二、思想方法(一)本章涉及的重要思想：利用随机模拟方法解决实际问题的思想，在客观世界中，随机现象到处可见，概率论是研究随机现象规律的科学，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，它为统计学的发展提供了理论基础，它和统计学结合起来成为人们认识和改造客观世界的有利武器，通过了解随机现象、

7、学习求解随机事件的概率，体会随机事件发生的不确定性及其频率的相对稳定性，逐步体会和掌握应用随机模拟方法解决实际问题．(二)方法技巧1．结合生活实例分析体会必然事件、不可能事件和随机事件，充分理解随机事件的概率的意义，并用所学的概率知识去指导解决生活、生产中的实际问题．2．应用互斥事件概率加法公式要首先判定诸事件是否彼此互斥，然后求出各事件的概率．对于复杂事件的概率，一是将事件转化为彼此互斥的事件的和用概率加法公式求概率；二是找出事件的对立事件，应用公式P(A)＝1－P()转化为求对立事件的概率．3．对于古典概型概率的计算，关键是分清基本事件总数n与事件A中包

8、含的基本事件数m，有时需要用列举法把基本事件一一列举