30道小升初几何问题(答案)

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1、学习改变命运，思考成就未来!第2讲30道典型几何题解析1．【加减法求面积】如图是一个直径为3cm的半圆，让这个半圆以A点为轴沿逆时针方向旋转60，此时B点移动到B'点，求阴影部分的面积．(图中长度单位为cm，圆周率按3计算)．B'60AB【解析】面积圆心角为60的扇形面积半圆空白部分面积(也是半圆)圆心角为6022360的扇形面积π3π4.5(cm)．36022．【割补法求面积】求下列各图中阴影部分的面积(图中长度单位为cm，圆周率按3计算)：43⑴⑵1211⑶⑷【解析】⑴4.5⑵4⑶1⑷223．【差不变】三角形ABC是直角三角形，阴影

2、I的面积比阴影II的面积小25cm，AB8cm，求BC的长度．AIIIBC1学习改变命运，思考成就未来!第2讲2【解析】由于阴影I的面积比阴影II的面积小25cm，根据差不变原理，直角三角形2ABC面积减去半圆面积为25cm，则直角三角形ABC面积为2182π258π25(cm)，22BC的长度为8π25282π6.2512.53(cm)．4．【等量代换】下图(单位：厘米)是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积.20－55882020【解析】所求面积等于图中阴影部分的面积，为()2052082140(平方

3、厘米)．5．【等面积变形】如下图，长方形AFEB和长方形FDCE拼成了长方形ABCD，长方形ABCD的长是20，宽是12，则它内部阴影部分的面积是多少?ABFEDC【解析】根据面积比例模型可知阴影部分面积等于长方形面积的一半，为12012120．26．【面积与旋转】如图所示，直角三角形ABC的斜边AB长为10厘米，ABC60，此时BC长5厘米．以点B为中心，将ABC顺时针旋转120，点A、C分别到达点E、D的位置．求AC边扫过的图形即图中阴影部分的面积．(π取3)EE(1)CC(2)AABDBD【解析】注意分割、平移、补齐．如图所示，将图形⑴移补

4、到图形⑵的位置，2学习改变命运，思考成就未来!第2讲因为EBD60，那么ABE120，1则阴影部分为一圆环的．37．【图形与平移】用同样大小的瓷砖铺一个正方形地面，两条对角线上铺黑色的，其它地方铺白色的，如图所示．如果铺满这块地面共用101块黑色瓷砖，那么白色瓷砖用了多少块？图１图2【解析】我们可以让静止的瓷砖动起来，把对角线上的黑瓷砖，通过平移这种动态的处理，移到两条边上(如图2)．在这一转化过程中瓷砖的位置发生了变化，但数量没有变，此时白色瓷砖组成一个正方形．大正方形的边长上能放(1011)251(块)，白色瓷砖组成的正方形的边长上能放：5

5、1150(块)，所以白色瓷砖共用了：50502500(块)．8.【化整为零】正方形ABCD与等腰直角三角形BEF放在一起（如图），M、N点为正方2形的边的中点，阴影部分的面积是14cm，三角形BEF的面积是多少平方厘米？【解析】因为M、N是中点，故我们可以将该图形进行分割，所得图形如下FFMMADADNNBEBECC图形中的三角形面积都相等，阴影部分由7个三角形组成，且其面积为14平方厘米，故一个三角形的面积为2平方厘米，那么三角形BEF的面积是18平方厘米。9.【割补法】如图所示的四边形的面积等于多少？CO1313131312D12B12A12【解析】

6、题目中要求的四边形既不是正方形也不是长方形，难以运用公式直接求面积.我们可以利用旋转的方法对图形实施变换：3学习改变命运，思考成就未来!第2讲把三角形OAB绕顶点O逆时针旋转，使长为13的两条边重合，此时三角形OAB将旋转到三角形OCD的位置.这样，通过旋转后所得到的新图形是一个边长为12的正方形，且这个正方形的面积就是原来四边形的面积.因此，原来四边形的面积为1212144.(也可以用勾股定理)10．【巧求周长】下图中的阴影部分BCGF是正方形，线段FH长18厘米，线段AC长24厘米，则长方形ADHE的周长是厘米．FGEHADBC【解析】本题需要注意，长方

7、形ADHE的宽应等于正方形BCGF的边长．由于图中阴影部分BCGF是个正方形，其四条边的边长都相等，且等于长方形ADHE的宽．FHAC的和应为长方形ADHE的长加上正方形BCGF的边长，所以等于长方形ADHE的长与宽之和．所以长方形ADHE的周长为：(1824)284厘米．11．【周长与面积】有9个小长方形，它们的长和宽分别相等，用这9个小长方形拼成的大长方形的面积是45平方厘米，求这个大长方形的周长．【解析】从图上可以知道，小长方形的长的4倍等于宽的5倍，所以长是宽的541.25倍．每个小长方形的面积为4595平方厘米，所以1.25宽宽5

8、，所以宽为2厘米，长为2