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《【备战2013】（新课标 通用版）高考数学 专题辅导与训练 《几何证明选讲》课件 文.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、热点考向1相似三角形的判定及其性质【例1】(5分)(2011·陕西高考改编)如图，∠B=∠D，AE⊥BC，∠ACD=90°，且AB=6，AC=4，AD=12，求BE的值.【解题指导】寻找两个三角形相似的条件，再根据相似三角形的对应边成比例求解.【规范解答】因为AE⊥BC，所以∠AEB=∠ACD=90°，又因为∠B=∠D，所以△AEB∽△ACD，所以所以在Rt△AEB中，…………………………………………………………………5分在求线段的长度或计算比例线段的比值时注意的问题：(1)找出所求线段或比例线段所在的两个三角形.(2)寻找两个三角形相似的条件.(3
2、)若条件不能直接找出时，可巧添辅助线.(4)若有平行线时可应用平行线分线段成比例定理加以解决.如图，△ABC中，D为BC中点，E在CA上且AE=2CE,AD、BE交于F，求【解析】(1)过点D作DG∥AC交BE于点G，因为点D为BC的中点，所以EC=2DG.因为AE=2CE,所以从而(2)由(1)知，又因为BG=GE,所以热点考向2圆的切线、弦切角【例2】(10分)(2011·江苏高考)如图，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为r1与r2(r1>r2)，圆O1的弦AB交圆O2于点C(O1不在AB上)，求证：AB∶AC为定值.【解题指导】本题考查的是
3、圆的切线的性质、三角形相似的判定及其性质，属于容易题.解决本题的关键是弦切角定理的应用.【规范解答】过A作两圆的公切线，连接O1A,O1B,O2C,由弦切角定理可得：∠AO2C=∠AO1B,所以O1B∥O2C,…………………………5分所以△O1AB∽△O2AC,所以AB∶AC=O1A∶O2A=r1∶r2.故AB∶AC为定值.…………………………………………10分圆的切线问题解题方法：(1)利用圆的切线，弦切角解题时，要特别注意圆周角、圆心角与弦切角的特殊关系.(2)两圆相切时，常添加两圆的公切线为辅助线，转化为弦切角与圆心角，圆周角的关系.已知：如图
4、，四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O的直径，D是的中点，MC切⊙O于点C，∠BCM=30°，求cos∠ACD的值.【解析】∵∠BCM=30°,MC切⊙O于C，∴∠BAC=30°，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=60°.∴所对应的圆心角的度数为120°.∵D为的中点，∴∠ACD=30°，∴cos∠ACD=cos30°=热点考向3圆内接四边形的性质与判定【例3】如图，已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B=60°,F在AC上，且AE＝AF.(1)证明：B、D、H、E四点共圆；(2)证明：CE平分∠DEF.【解题指导】本题主要考查圆
5、内接四边形的判定和性质，首先利用圆内接四边形的判定条件证明四点共圆，再利用圆内接四边形的性质求出∠CED=30°，最后利用角平分线及等腰三角形的性质求证.恰当利用圆内接四边形的判定定理是解答本题的关键.【规范解答】(1)在△ABC中，∵∠B=60°，∴∠BAC+∠BCA=120°,∵AD，CE是角平分线,∴∠HAC+∠HCA＝60°，∴∠AHC＝120°,∴∠EHD＝∠AHC＝120°,∴∠EBD+∠EHD＝180°,∴B，D，H，E四点共圆.(2)连接BH，则BH平分∠ABC.得∠HBD＝30°,∵B,D,H，E四点共圆,∴∠CED＝∠HBD＝30
6、°,∠AHE=∠EBD=60°,又∵AE=AF,AD平分∠BAC，∴EF⊥AD.∴∠CEF＝30°，∠CEF=∠DEC，∴CE平分∠DEF.圆内接四边形问题求解策略：(1)四点共圆(圆内接四边形)的判定与性质，在近几年高考中常常出现，多与其他知识点综合考查，往往作为证明其他命题结论的桥梁，解决此类问题的关键是掌握对角的互补关系，外角与其内对角的相等关系，同边所形成的弦、角的等量关系等.(2)圆内接四边形问题一般转化为圆周角、圆心角、圆内角、圆外角、弦切角以及圆内接四边形的对角等问题，然后再利用题目中所给条件解决问题.①在平面几何中求角的大小，经常考虑
7、用三角形内角和定理及其推论.②在圆中求角的大小经常需要用与圆有关的角的定理.如图，已知圆上的弧过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：(1)∠ACE=∠BCD；(2)BC2=BE·CD.【证明】(1)因为所以∠BCD=∠ABC.又因为EC与圆相切于点C，故∠ACE=∠ABC,所以∠ACE=∠BCD.(2)因为∠ECB=∠CDB,∠EBC=∠BCD,所以△BDC∽△ECB，故即BC2=BE·CD.热点考向4与圆有关的比例线段【例4】圆的两条弦AB，CD交于点F，从F点引BC的平行线和DA的延长线交于点P，再从点P引这个圆的切线，切点是Q.求证：P
8、F=PQ.【解题指导】注意应用圆内接四边形的性质，平行线的性质，相似三角形的性质，圆的切线的性质，及切割线定
