《非线性规划中的投影变尺度算法》.pdf

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1、第35卷第3期桂林电子科技大学学报VoL35，NO．32015年6月JournalofGuilinUniversityofElectronicTechnologyJun．2015非线性规划中的投影变尺度算法王硕，胡春燕。(1．桂林电子科技大学数学与计算科学学院，广西桂林541004；2．桂林电子科技大学电子工程与自动化学院，广西桂林541004)摘要：利用投影变尺度算法，求解一类包含等式和不等式约束的一般非线性规划问题。算法基于积极集，将下降方向、可行方向、修正方向3个方向的合理组合作为算法搜索方向，且可行方向与修正方向仅需修改变尺度投影梯度方向中的

2、部分分量。在可行集非空、问题函数2次连续可微、约束条件线性无关等条件下，证明了算法的全局收敛性和超线性收敛性。关键词：非线性规划；投影变尺度算法；全局收敛性；超线性收敛性中图分类号：0224文献标志码：A文章编号：1673—8O8X(2O15)03—0250—05Pr0jectvariablemetricalgorithmfornonlinearoptimizationWangShuo，HuChunyan(1．SchoolofMathematicsandComputationalScience，GuilinUniversityofElectronic

3、Technology，Guilin541004，China；2．SchoolofElectronicEngineeringandAutomation，GuilinUniversityofElectronicTechnology，Guilin541004，China)Abstract：Tosolvenonlinearoptimizationwithequalityconstraintsorinequalityconstraints，animprovedprojectvariablemetricalgorithmisproposed．Basedonana

4、ctivesetstrategy，thedirectioniscombinedwiththedescentdirection，thefeasi—hiedirectionandthereviseddirection．PartofthedirectioniScombinedwiththefeasibledirectionandthereviseddirection．Inconditionsthatfeasiblesetsarenonempty，thefunctionsofproblemaretwicecontinuouslydifferentiable，

5、thevectorsofconstraintsarelinearlyindependent，globalconvergenceandsuperlinearconvergenceoftheproposedalgorithmisproved．Keywords：nonlinearoptimization；projectvariablemetricalgorithm；globalconvergence；superlinearconvergence考虑非线性规划问题：划问题，该方法也被称为序列等式约束2次规划问题(SECQP)算法。但其算法中相应乘子在迭代过程

6、中min．t．；。㈩不能保证非负性，同时也存在其他缺点。朱志斌r5针其中：一{1，2，⋯，m}；E一{m+l，m+2，⋯，+}；对这些问题，提出了修正的SQP算法，但是，其算法厂：R一R，g，：R一R(j一1，2，⋯，m+Z)连续可微。每次迭代计算量仍然很大。为此，提出一种非线性规式(1)的可行解集记为X。划中的投影变尺度算法，以减少计算量。上述非线性规划问题为包含等式和不等式约束1投影变尺度算法的一般线性规划问题。这类问题在工程技术、经济、博弈论等领域都有广泛应用引，受到广泛关注。令L—UE，()一{IJ．∈，lg()一0)，L()一Spelluc

7、cil_4将SQP算法应用于序列等式约束2次规I(x)UE。给定参数f，建立式(1)的相应辅助规划：收稿日期2O15一O3—17基金项目国家自然科学基金(11361018)；广西自然科学基金(2014GXNSFAA118010)；广西信息科学实验中心开放基金(20130103)桂林市科学研究与技术开发计划(20140127—2)通信作者胡春燕(1975一)，女，湖南双峰人，讲师，研究方向为最优化及其应用。E—mail：huchyel@guet．edu．cn引文格式王硕，胡春燕．非线性规划中的投影变尺度算法[J]．桂林电子科技大学学报，2015，35(

8、3)：250254．第3期王硕等：非线性规划中的投影变尺度算法251rainF()，s．t．gJ()≤0，J