追及相遇问题.pptx

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1、2.4.3追及和相遇问题1、追及与相遇问题的实质：*2、一个条件，两个关系：两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。临界条件：速度相等两个关系：位移关系，时间关系3、巧用一个条件：问题、如何处理相遇问题？例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？x汽

2、x自△x解法：时间关系：等时汽车开动后速度由零逐渐增大，而自行车的速度是定值。当汽车速度还小于自行车速度时，两者的距离将越来越大，而一旦汽车速度增加到超过自行车速度时，两车距离就将缩小。因此，两者速度相等时，两车相距最远。（临界条件）方法一：公式法当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则x汽x自△x那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？解：当汽车追上自行车时位移相等则：所以：汽车经过4S追上自行车,此时汽车的速度为12m/s，运动的位移为24m。

3、自行车位移：汽车位移令X=X汽：得：T=4S方法二：图象法解：画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移x自等于其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x汽则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大。v/ms-1自行车汽车t/so6t0V-t图像的斜率表示物体的加速度当t=2s时两车的距离最大动态分析随着时间的推移,矩形面积(自行车的位移)与三角形面积(汽车的位移)的差的变化规律α两种典型追及问题——1、同地出发，速度小者加速(如

4、初速度为零的匀加速)追速度大者(如匀速)1)当v1=v2时，A、B距离最大；2)当两者位移相等时，有v1=2v2且A追上B。例2甲车在前以15m/s的速度匀速行驶，乙车在后以9m/s的速度行驶。当两车相距14m时，甲车开始刹车，加速度大小为1m/s2。问经多少时间乙车可追上甲车？分析：画出运动的示意图如图示：v乙=9m/sv甲=15m/s14m追上处a=-1m/s2乙车追上甲车可能有两种不同情况：甲车停止前被追及和甲车停止后被追及。究竟是哪一种情况，应根据解答结果，由实际情况判断。——匀速追匀减速v乙=9m/sv甲=15m/s14m追

5、上处a=-1m/s2解：设经时间t追上。有题意得：解得：t=14st=–2s(舍去)答：甲车停止前被追及，用时t=14s甲车刹车的时间：v乙=9m/sv甲=15m/s32m追上处a=-1m/s2解答：设经时间t追上。依题意：解得：t=16st=–4s(舍去)显然，甲车停止后乙再追上甲。乙车的总位移x乙=x甲+32=144.5m答：甲车停止前被追及，t=16.06s甲车刹车的时间甲车刹车的位移若两车相距32m？测试2、车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距x0为25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上？如追不上，

6、求人、车间的最小距离。解析：依题意，设为t时刻，人追上车，则有：由此方程求解t，若有解，则可追上；若无解，则不能追上。所以，人追不上车。x0v=6m/sa=1m/s2代入数据并整理得：——匀速追匀加速在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度，因此人车间的距离逐渐减小；当车速大于人的速度时，人车间的距离逐渐增大。因此，当人车速度相等时，两者间距离最小。at′=6t′=6s在这段时间里，人、车的位移分别为：x0v=6m/sa=1m/s2所以，人车的最短距离为7m两种典型追及问题——2、速度大者减速(如匀速)追速度小者(如匀加速)1)当v1

7、=v2时，A未追上B，则A、B永不相遇，此时两者间有最小距离；v1av2v1>v2AB2)当v1=v2时，A恰好追上B，则A、B相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件；3)当v1>v2时，A已追上B，则A、B相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。