从“等号能否取到＂说纠错.pdf

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1、1新商营数学从“等罟能否取翻"说纠锚南京市第六十六中学席青云整体方略制定后，细节决定成败．在解果你把n一1和n一2分别代入验证就可以知决数学问题时，有时我们对一些细节疏忽大道a一1和日一2都成立，所以做法一错误，不意，造成解题错误．看上去非常可惜，实际了可取．反映了我们对问题的理解不够深刻．因此，但是做法二未考虑到“真”子集，怎么在实施解题过程中要关注细节，纠错要落实办?老师的建议是按做法二去做，到最后再到每一个细节．这里，我们就以一类题中的考虑等号能否成立，即代入验证来检验等号“等号能否取到”为例，谈谈如何防止出错，能否成立．以上两类题是集合中的“等号能如何把握解题过程中的每

2、一个细节．否取到”的问题．除此之外，我们在做变量分离题时，也时常会遇到此类情况．例1已知厂(z)一X2—2。z在(1，例3对于任意zE(1，2)，都有z一2z+cx3)上单调递增，求n的取值范围．本题的关键是n能否取到“1”?即n的+a>0成立，求n的取值范围．对于这一题，老师曾经找同学板书，他范围是(一oo，1)还是(一c×3，1]，这怎么区分的做法如下所示．呢?老师在课堂上曾经做过小调查，本题做由题意，分离变量得到n>2x一．z，因为错的人不在少数．其实，如果大家能把a=：：1-zE-(1，2)时，2z—E-(0，1)，口大于2x—代入解析式去判断是否成立，应该就可以明的最

3、大值，故口>1．白，“一1也是成立的．代入验证，举手之劳，显然，本题做法有误．经过验证，容易知但我们要有代入检验的意识，养成凡事三思道n是可以取到1的．为什么会取到1呢?而行的良好品质．因为2z—z。的值取不到1．例2已知集合A一{Izl1<<3}，B一本题也可以改成存在性问题；如下例{ln一10成立，求n的取值范围．要考虑A是B的子集，而且A≠B，我们来此题看起来和例3差不多，但也很容易看两种做法．出错，一部分同学的做法如下．a>2x—z。，因为z

4、∈(1，2)时，2x—z。做法一：故<；∈(O，1)，n大于2x—的最小值，因为2x一≤—的最小值取不到0，故n≥O．做法二：21~3．故1≤n≤2．a@对吗?a一0代入验证成立么?现在你对于做法二，一些同学会反对：因为这应该知道，与例3恰恰相反，正是因为2x—是真子集，故等号不能成立，你赞同么?如。的最小值取不到0，才使得a更取不到3ONewUniversityEntranceExamination对含参不等式恒戌豆问题的解法操究’江苏省宜兴市和桥高级中学周鹏含参不等式恒成立问题是数学中常见前需要判断的，即上文所说的“一个判断”．问题，也是历年高考的一个热点．它综合考上述问题

5、就是要找参数的某个取值范围，使查函数、方程和不等式的主要内容，并且与得这时候不等式恒成立．函数的最值、方程的解和参数的取值范围紧解(1)设厂()一。一2+3一，利密相连．用二次函数的性质，其函数图象是开口向上不等式恒成立问题，主要是指恒成立条的抛物线，为了使-厂()≥O(∈R)，只需△≤件下不等式参数的取值范围问题．如：对于0，即(一2)一4(3一)≤0，解得m的取值范VzER，不等式z一2x-F3一≥0恒成立，围为(一。。，2]．求实数的取值范围．对于这类问题的解题(2)不等式。一2x+3一≥0可变形策略，经过探究大致可以归结为“一个判断”和“三种方法”．为z。一2x+3≥，

6、要使其恒成立，则需z。一2x+3≥⋯一3，解得z的取值范围为★一、判断变量和参数(一。。，O]U[2，+。。)．二、函数保号性法i例1(1)对于VzER，不等式X一2x+3一m≥0恒成立，求实数m的取值范围．嗲例2对vE[一1，1]，不等式zz+(2)对于VE[一3，3]，不等式z一(口一4)x+4—2a>0恒成立，求z的取值2x+3一≥0恒成立，求实数z的取值范围．范围．分析首先我们判断出虽然本题中的分析可以发现：在(1)中，z是变量，m不等式是关于z的一元二次不等式，但是可是参数，在(2)中则相反．这正是我们解题之以把n看成变量，看成参数，则问题可转化0．取到”的问题，我们

7、在做题时要多长个心眼，所以，解题不是盲目地照搬照抄，而是稍不留意就会出错．需要我们懂得思考其中的道理．对字母取值的一些临界值、区间的端点如果我把例3和例4的“z∈(1，2)”改要格外小心，这表面上是细节问题，在解决变成zE[1，2]，答案又该是多少?(希望你数学问题上却是大问题．因为，失之毫厘，谬能得出正确的答案，例3：＆>1；例4：a>O．)之千里．以上这两题告诉我们，对于“等号能否NewUniversityEntranceExamination3l