等号与不等号来历

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1、等号与不等号的来历一、等号，不等号　　为了表示等量关系，用“=”表示“相等”，这是大家最熟悉的一个符号了．　　说来话长，在15、16世纪的数学书中，还用单词代表两个量的相等关系．例如在当时一些公式里，常常写着aequ或aequaliter这种单词，其含义是“相等”的意思．　　1557年，英国数学家列科尔德，在其论文《智慧的磨刀石》中说：“为了避免枯燥地重复isaequalleto(等于)这个单词，我认真地比较了许多的图形和记号，觉得世界上再也没有比两条平行而又等长的线段，意义更相同了．”　　于是，列科尔德有创见性地用两条平行且相等的线段“＝”表示“相等”

2、，“＝”叫做等号．　　用“＝”替换了单词表示相等是数学上的一个进步．由于受当时历史条件的限制，列科尔德发明的等号，并没有马上为大家所采用．　　历史上也有人用其它符号表示过相等．例如数学家笛卡儿在1637年出版的《几何学》一书中，曾用“∞”表示过“相等”．　　直到17世纪，德国的数学家莱布尼兹，在各种场合下大力倡导使用“=”，由于他在数学界颇负盛名，等号渐渐被世人所公认．　　顺便提一下，“≠”是表示“不相等”关系的符号，叫做不等号．“≠”和“=”的意义相反，在数学里也是经常用到的，例如a＋1≠a＋5．　　二、大于号，小于号　　现实世界中的同类量，如长度与长

3、度，时间与时间之间，有相等关系，也有不等关系．我们知道，相等关系可以用“=”表示，不等关系用什么符号来表示呢？　　为了寻求一套表示“大于”或“小于”的符号，数学家们绞尽了脑汁．　　1629年，法国数学家日腊尔，在他的《代数教程》中，用象征的符号“ff”表示“大于”，用符号“§”表示“小于”．例如，A大于B记作：“AffB”，A小于B记作“A§B”．　　1631年，英国数学家哈里奥特，首先创用符号“＞”表示“大于”，“＜”表示“小于”，这就是现在通用的大于号和小于号．例如5＞3，－2＜0，a＞b，m＜n．　　与哈里奥特同时代的数学家们也创造了一些表示大小关

4、系的符号．例如，1631年，数学家奥乌列德曾采用“”代表“大于”；用“”代表“小于”．　　1634年，法国数学家厄里贡在他写的《数学教程》里，引用了很不简便的符号，表示不等关系，例如：　　a＞b用符号“a3

5、2b”表示；　　b＜a用符号“b2

6、3a”表示．　　因为这些不等号书写起来十分繁琐，很快就被淘汰了．只有哈里奥特创用的“＞　　　　　　　　　　　　　　　　　　有的数学著作里也用符号“”表示“远大于”，其含义是表示“一个量比另一个量要大得多”；用符号“”表示“远小于”，其含义是表示“一个量比另一个量要小得多”．例如，ab，cd．　　灵活地运用＞、＜、、

7、这些符号，可使某些问题的推理过程变得简单明了．　　三、大于或等于号，小于或等于号　　人们在表达不等量关系时，常把等式作为不等式的特殊情况来处理．在许多场合下，要用到一个数(或量)大于或等于另一个数(或量)的情况，可以把“＞”，“＝”这两个符号有机地结合起来，得到符号“≥”，读作“大于或等于”，有时也称为“不小于”．同样，把符号“≤”读作“小于或等于”，有时也称为“不大于”．例如，某天最低气温－5℃，最高气温12℃．换句话说，这一天的气温不低于－5℃，不高于12℃．如果用t代表某天的气温，上面的关系可表示为：－5℃≤t≤12℃．　　表面看来，两个符号≥和＞

8、好像差不多，其实是有区别的．　　那么，怎样理解符号“≥”的含义呢？　　有人认为，如果一个函数f(x)≥a，就断言f(x)的最小值一定等于a．　　这种看法是片面的．　　例如设f(x)=x2＋1，因为x2和1都是非负的，所以它们之和也是非负的，即x2＋1≥0．但不能说x2＋1的最小值是0．　　其实，f(x)=x2＋1的最小值是1．　　为什么会产生这样的错误呢？主要是对“≥”这个符号的含义认识不清．“≥”的意思是“＞”或者“=”，即两者必居其一，不要求同时满足．比如给出了两个函数f(x)，D(x)，它们的定义域相同，如果知道不论对定义域中的那个值x0，f(x0

9、)或者大于D(x0)或者等于D(x0)，而绝不会小于D(x0)，根据这种判断，自然可以写出f(x)≥D(x)．但这里并没有说，一定有使f(x)=D(x)的一个点x0．上面所举的例子f(x)=x2＋1≥0，正是属于这样情况．　　a≥b表示a＞b或者a=b，这两种情况都有可能出现，但不要求同时存在．　　同样，“≤”也有类似的情况．　　因此，有人把形如a＞b，b＜a这样的不等式叫做严格的不等式，把形如a≥b，b≤a这样的不等式叫做不严格的不等式．　　现代数学中又用符号“≮”表示“不小于”，用“≯”表示“不大于”．有了这些符号，在表示不等量关系时，就非常得心应手

10、了．