30、x
31、>a⇔x>a或x<-a.(2)
32、ax+b
33、≤c(c>0)和
34、ax+b
35、≥c(c
36、>0)型不等式的解法:①
37、ax+b
38、≤c⇔-c≤ax+b≤c;②
39、ax+b
40、≥c⇔ax+b≥c或ax+b≤-c.(3)
41、x-a
42、+
43、x-b
44、≥c(c>0)和
45、x-a
46、+
47、x-b
48、≤c(c>0)型不等式的解法:①利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想;②利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想.③通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想.-8--9-4.不等式的证明方法证明不等式常用的方法有比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法等.(1)比较法:求差比较法,求商比较法.①求差比较法:由于a>b⇔a-b>0,a<
49、b⇔a-b<0,因此要证明a>b,只要证明a-b>0即可.②求商比较法:由a>b>0⇔>1且a>0,b>0,因此当a>0,b>0时要证明a>b,只要证明>1即可.(2)分析法:从待证不等式出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直到将待证不等式归结为一个已成立的不等式(已知条件、定理等).(3)综合法:从已知条件出发,利用不等式的有关性质或定理,经过推理论证,推导出所要证明的不等式成立,即“由因寻果”的方法,这种证明不等式的方法称为综合法.-10--11-考向一考向二考向三考向四解绝对值不等式、求参数范围解题策略一分离参数法求参数范围例1已知函数f
50、(x)=
51、x+1
52、-
53、x-2
54、.(1)求不等式f(x)≥1的解集;(2)若不等式f(x)≥x2-x+m的解集非空,求m的取值范围.-12-考向一考向二考向三考向四-13-考向一考向二考向三考向四解题心得1.解含有两个以上绝对值符号的不等式,一般解法是零点分段法.即令各个绝对值式子等于0,求出各自零点,把零点在数轴上从小到大排列,然后按零点分数轴形成的各区间去绝对值,进而将绝对值不等式转化为常规不等式.2.在不等式恒成立的情况下,求参数的取值范围,可以采取分离参数,通过求对应函数最值的方法获得.-14-考向一考向二考向三考向四对点训练1已知函数
55、f(x)=
56、x+m
57、+
58、2x-1
59、(m>0).(1)当m=1时,解不等式f(x)≥3;(2)当x∈[m,2m2]时,不等式f(x)≤
60、x+1
61、恒成立,求实数m的取值范围.-15-考向一考向二考向三考向四-16-考向一考向二考向三考向四解题策略二求函数最值构造不等式求参数范围例2已知函数f(x)=-x2+ax+4,g(x)=
62、x+1
63、+
64、x-1
65、.(1)当a=1时,求不等式f(x)≥g(x)的解集;(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1],求a的取值范围.-17-考向一考向二考向三考向四解(1)当a=1时,不等式f(x)≥g(x)
66、等价于x2-x+
67、x+1
68、+
69、x-1
70、-4≤0.①当x<-1时,①式化为x2-3x-4≤0,无解;当-1≤x≤1时,①式化为x2-x-2≤0,从而-1≤x≤1;(2)当x∈[-1,1]时,g(x)=2.所以f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1],等价于当x∈[-1,1]时f(x)≥2.又f(x)在[-1,1]的最小值必为f(-1)与f(1)之一,所以f(-1)≥2且f(1)≥2,得-1≤a≤1.所以a的取值范围为[-1,1].-18-考向一考向二考向三考向四解题心得1.对于求参数范围问题,可将已知条件进行等价转化,得到含有参数的不等式恒成立
71、,此时通过求函数的最值得到关于参数的不等式,解不等式得参数范围.2.解答此类问题应熟记以下转化:f(x)>a恒成立⇔f(x)min>a;f(x)a有解⇔f(x)max>a;f(x)a无解⇔f(x)max≤a;f(x)72、2x-1
73、+
74、2x+a
75、,g(x)=x+3.(1)当a=-2时,求不等式f(x)-1,且当时,f(x)≤g(x),求a的取值范围
76、.-20-考向一考向二考向三考向四-21-考向一考向二考向三考向四不等式的证明例3已知a>0,b>0,a3+b3=2.证明:(1)(a+b)(a5+b5)≥4;(2
