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《江西省高中数学第二章解析几何初步2.1.1直线的倾斜角和斜率课件北师大版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章解析几何初步§1直线与直线的方程1.1直线的倾斜角和斜率1.理解直线的倾斜角和斜率的概念,理解斜率与倾斜角的关系.2.掌握过两点的直线斜率的计算公式.3.利用数形结合、分类讨论的思想求直线的斜率及倾斜角.1.直线的确定在平面直角坐标系中,确定直线位置的几何条件是:已知直线上的一个点和这条直线的方向.2.直线的倾斜角【做一做1】若直线l1的倾斜角为60°,直线l1⊥直线l2,则l2的倾斜角为()A.-30°B.30°C.150°D.120°解析:设直线l1的倾斜角α1=60°,因为l1⊥l2,所以直线l2的倾斜角α2=90°+
2、α1=150°.答案:C3.直线的斜率答案:C【做一做2-2】有下列说法:①若α是直线l的倾斜角,则0°≤α<180°;②若k是直线的斜率,则k∈R;③任一条直线都有倾斜角,但不一定有斜率;④任一条直线都有斜率,但不一定有倾斜角.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4解析:只有④不正确.答案:C题型一题型二题型三题型四【例1】若直线l经过原点和点(-1,1),则它的倾斜角是()A.45°B.135°C.45°和135°D.-45°解析:作出直线l的图像如图所示,由图像易知,应选B.答案:B反思结合图形求倾斜角时,应注意平面几
3、何知识的应用.题型一题型二题型三题型四【变式训练1】已知直线l1的倾斜角α1=15°,直线l1与l2的交点为A,直线l1和l2向上的方向之间所成的角为120°,求直线l2的倾斜角.分析:本题中已知直线l1的倾斜角,又知l1与l2向上的方向之间所成的角,故可考虑利用三角形外角与内角的关系求出直线l2的倾斜角.解:设直线l2的倾斜角为α2,则α2是△ABC的外角.如图所示,所以α2=α1+∠BAC=15°+120°=135°.题型一题型二题型三题型四【例2】判断经过下列已知两点的直线的斜率是否存在,如果存在,求出其斜率.(1)P1(-
4、2,3),P2(-2,8);(2)P1(5,-2),P2(-2,-2);(3)P1(-1,2),P2(3,-4).分析:题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四【变式训练2】已知坐标平面内△ABC的三个顶点的坐标分别是A(-1,1),B(1,1),C(1,-1),求直线AB,BC,AC的斜率.解:已知点的坐标可代入过两点的直线的斜率公式求斜率,但应先验证两点的横坐标是否相等.∵B,C两点的横坐标相等,∴直线BC的斜率不存在.题型一题型二题型三题型四【例3】若三点A(2,-3),B(4,3),C(5,k)在同一条直线上,则实
5、数k=.解析:可利用斜率公式列方程来求k的值.由经过两点的直线的斜率公式得直线AB的斜率kAB存在且与直线BC的斜率kBC相等.答案:6反思若点A,B,C均在斜率存在的直线l上,则任意两点的坐标都可表示直线l的斜率k,设直线AB的斜率为kAB,直线AC的斜率为kAC,直线BC的斜率为kBC,则kAB=kAC(或kAB=kBC);反过来,若kAB=kAC(或kAB=kBC),则直线AB与直线AC(BC)的倾斜角相同,即AB与AC(BC)所在的直线重合,所以可利用斜率公式解决点共线问题.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四
6、题型一题型二题型三题型四易错点:对斜率是否存在不作判断而致误【例4】已知直线l的倾斜角α的范围为45°≤α≤135°,求直线l的斜率的范围.错解:-1≤k≤1.错因分析:直接利用k=tanα的关系式,取两端点得[tan135°,tan45°],即[-1,1].正解:应进行分类讨论:当倾斜角α=90°时,l的斜率不存在;当45°≤α<90°时,l的斜率k=tanα∈[1,+∞);当90°<α≤135°时,l的斜率k=tanα∈(-∞,-1].所以l的斜率不存在或斜率k∈(-∞,-1]∪[1,+∞).题型一题型二题型三题型四【变式训练
7、4】直线l经过点A(1,2),B(m,4)(m∈R),则直线l的倾斜角α的范围为.解析:若m=1,则直线l的斜率不存在,此时倾斜角α=90°;若m≠1,则直线l的斜率当m>1时,k>0,此时0°<α<90°.当m<1时,k<0,此时90°<α<180°.综上所述,0°<α<180°.答案:0°<α<180°123451.以下两点确定的直线的斜率不存在的是()A.(4,2)与(-4,1)B.(0,3)与(3,0)C.(3,-1)与(2,-1)D.(-2,2)与(-2,5)解析:选项D中两点的横坐标相同,所以这两点确定的直线与x轴垂直
8、,因此,斜率不存在.答案:D123452.过A(4,y),B(2,-3)两点的直线的倾斜角是45°,则y等于()A.-1B.-5C.1D.5解析:设过A,B两点的直线的斜率为k,答案:A123453.已知直线l经过原点和点(-1,2),则直线l的斜
