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《2019届高考数学总复习1.4平面向量课件理.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.4平面向量题专项练-2-1.平面向量的两个定理及一个结论(1)向量共线定理:向量a(a≠0)与b共线当且仅当存在唯一一个实数λ,使b=λa.(2)平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2,其中e1,e2是一组基底.(3)三点共线的充要条件:A,B,C三点共线⇔存在实数λ,使2.平面向量的数量积(1)若a,b为非零向量,夹角为θ,则a·b=
2、a
3、
4、b
5、cosθ.(2)设a=(x1,y1),b=(x2,y
6、2),则a·b=x1x2+y1y2.-3-3.两个非零向量平行、垂直的充要条件若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则(1)a∥b⇔a=λb(b≠0)⇔x1y2-x2y1=0.(2)a⊥b⇔a·b=0⇔x1x2+y1y2=0.4.利用数量积求长度5.利用数量积求夹角若非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),θ为a与b的夹角,则cosθ=当a·b>0(或a·b<0)时,则a与b的夹角为锐角(或钝角),或a与b方向相同(或方向相反).要注意夹角θ=0(或θ=π)的情况.-4-一二一、选择题(共12小
7、题,满分60分)1.(2018全国Ⅱ,理4)已知向量a,b满足
8、a
9、=1,a·b=-1,则a·(2a-b)=()A.4B.3C.2D.0答案解析解析关闭a·(2a-b)=2a2-a·b=2-(-1)=3.答案解析关闭B-5-一二2.(2018全国Ⅰ,理6)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的答案解析解析关闭答案解析关闭-6-一二3.已知向量a=(1,2),b=(m,-4),若
10、a
11、
12、b
13、+a·b=0,则实数m等于()A.-4B.4C.-2D.2答案解析解析关闭∵
14、a
15、
16、b
17、+a·b=0,∴
18、a
19、
20、
21、b
22、+
23、a
24、
25、b
26、cosθ=0,∴cosθ=-1,即a,b的方向相反,又向量a=(1,2),b=(m,-4),∴b=-2a,∴m=-2.答案解析关闭C-7-一二4.已知向量a,b满足
27、a
28、=1,(a+b)⊥a,(2a+b)⊥b,则向量a,b的夹角为()答案解析解析关闭答案解析关闭-8-一二5.(2018广东四校联考)已知两个单位向量a,b的夹角为120°,k∈R,则
29、a-kb
30、的最小值为()答案解析解析关闭答案解析关闭-9-一二答案解析解析关闭答案解析关闭-10-一二答案解析解析关闭答案解析关闭-11-一二
31、8.已知P为矩形ABCD所在平面内一点,AB=4,AD=3,PA=A.-5B.-5或0C.0D.5答案解析解析关闭答案解析关闭-12-一二9.(2018天津,理8)如图,在平面四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=120°,AB=AD=1.若点E为边CD上的动点,答案解析解析关闭答案解析关闭-13-一二A.-4B.-1C.1D.4答案解析解析关闭答案解析关闭-14-一二答案解析解析关闭答案解析关闭-15-一二12.(2018浙江,9)已知a,b,e是平面向量,e是单位向量.若非零向量a与e的夹
32、角为,向量b满足b2-4e·b+3=0,则
33、a-b
34、的最小值是()答案解析解析关闭答案解析关闭-16-一二二、填空题(共4小题,满分20分)13.(2018湖南常德模拟)设向量a,b的夹角为θ,且a=(1,1),2b-a=(3,1),则cosθ=.答案解析解析关闭答案解析关闭-17-一二14.已知向量a,b的夹角为60°,
35、a
36、=2,
37、b
38、=1,则
39、a+2b
40、=.答案解析解析关闭答案解析关闭-18-一二答案解析解析关闭答案解析关闭-19-一二16.(2018上海,8)在平面直角坐标系中,已知点A(-1,0)
41、,B(2,0),E,F是y答案解析解析关闭答案解析关闭
