2018_2019学年高中数学第一章常用逻辑用语1.4全称量词与存在量词课件新人教A版.pptx

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1、§1.4全称量词与存在量词[课标解读]1．理解全称量词与存在量词的含义．(难点)2．会判断一个命题是全称命题还是特称命题，并会判断全称命题与特称命题的真假．(重点)3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．(重点、易错点)1．全称量词与全称命题(1)全称量词：短语“对_______”“对任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词，并用符号“__”表示．(2)全称命题：含有________的命题叫作全称命题．(3)符号表示：符号简记为_______________，读作：对_____x属于M，有p(x)_

2、_____．课前预习案·核心素养养成教材知识梳理所有的∀全称量词∀x∈M，p(x)任意成立2．存在量词与特称命题(1)存在量词：短语“________”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词，并用符号“__”表示．(2)特称命题：含有________的命题叫作特称命题．(3)符号表示：符号简记为______________，读作：“存在一个x0属于M，使p(x0)____．”存在一个∃存在量词∃x0∈M，p(x0)成立3．全称命题的否定全称命题p綈p结论∀x∈M，p(x)全称命题的否定是____

3、__命题∃x0∈M，綈p(x0)特称4.特称命题的否定特称命题p綈p结论∃x0∈M，p(x0)特称命题的否定是______命题∀x∈M，綈p(x)全称知识点一　全称量词和全称命题探究：根据全称命题的概念，思考下列问题：(1)在全称命题中，量词是否可以省略？提示在有些全称命题中，全称量词是可以省略的，如“平行四边形的对角线互相平分”实际应解读为“所有平行四边形的对角线都互相平分”．核心要点探究(2)一个全称命题的表述是否惟一？提示不惟一．对于一个全称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法，

4、只要形式正确即可．知识点二　存在量词和特称命题探究1：观察下面的两个语句，思考下列问题：P：m>5；Q：存在一个m0∈Z，m0>5.(1)上面的两个语句是命题吗？二者之间有什么关系？提示语句P无法判断真假，不是命题；语句Q在语句P的基础上增加了“存在一个”，可以判断真假，是命题．语句P是命题Q中的一部分．(2)常见的存在量词有哪些？(至少写出五个)提示常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等．探究2：怎样区别全称命题和特称命题？提示全称命题含有或隐含全称量

5、词，体现了任意、所有的意思，特称命题含有或隐含存在量词，体现了特殊存在性.知识点三　命题的否定探究1：观察下面两个全称命题，完成以下问题：①每一个负数的平方都是正数．②∀x∈R，x2－2x＋3>0.(1)写出上述全称命题的否定，其否定还是全称命题吗？(2)用自然语言描述的全称命题的否定形式惟一吗？提示不惟一，如“所有的菱形都是平行四边形”，它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四边形”，也可以是“有些菱形不是平行四边形”．提示上述特称命题的否定分别为：①对任意一个数，它的绝对值都是正数．②∀x∈Z

6、，x2－1≥0.其否定都变成了全称命题．(2)特称命题否定后的命题与原特称命题的真假性有什么关系？提示特称命题的否定与原特称命题的真假性相反．判断下列语句是全称命题，还是特称命题．(1)有的向量方向不定；(2)对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1；(3)矩形的对角线不相等；(4)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直．课堂探究案·核心素养提升题型一　全称命题与特称命题的判定例1【自主解答】(1)含有存在量词“有的”，故是特称命题．(2)含有全称量词“任意”，故是全称命题．(3)可

7、以改为所有矩形的对角线不相等，故为全称命题．(4)若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称命题．●规律总结判断一个语句是全称命题还是特称命题的思路1．(1)命题“自然数的平方大于零”是________命题(填“全称”或“特称”)，其省略的量词是________．解析自然数的平方大于零意思是说所有自然数的平方都大于零，故该命题是全称命题，其省略的量词是“所有的”．答案全称　所有的◎变式训练(2)判断下列命题是全称命题，还是特称命题．①凸多边形的外角和等于360°；②有一个实数a，a不能取对数

8、；③任何数的0次方都等于1.解析①可以改为所有的凸多边形的外角和等于360°，故为全称命题；②含有存在量词“有一个”，因此是特称命题；③含有全称量词“任何”，故是全称命题．题型二　全称命题与特称命题的真假判断例2●规律总结全称命题与特称命题的真假判断的技巧(1)全称命题的真假判断要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称命题是假命题，却只要能举出集合M中的一个x＝x0，使得p(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”)．(2)特称命题的真假