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《2019_2020学年高中数学第一章常用逻辑用语1.4全称量词与存在量词课件新人教A版选修.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.4全称量词与存在量词1.理解全称量词与存在量词的意义,会判断一个含有量词的全称命题、特称命题的真假.2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定,理解全称命题与特称命题之间的关系.1.短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“∀”表示.含有全称量词的命题叫做全称命题.短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词,用符号“∃”表示.含有存在量词的命题叫做特称命题.名师点拨1.全称命题就是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题,常见的全称量词还有“所有”“每一个”“任何”“任意”“一切”“任给”“全部”等.特称命题
2、就是陈述某集合中存在一个或部分元素具有某种性质的命题,常见的存在量词还有“有些”“有一个”“存在”“某个”“有的”等.2.有些命题省去了全称量词,但仍是全称命题,如“有理数是实数”,就是“所有的有理数都是实数”.3.通过举例验证的方式不能说明一个全称命题的真假,注意规避.【做一做1】下列命题中含有全称量词的是()A.至少有一个自然数是2的倍数B.存在小于零的整数C.方程3x=2有实数根D.所有无理数都是小数答案:D2.全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立”可用符号∀x∈M,p(x)表示,读作“对任意x属于M,有p(x)成立”.特称命题“存在
3、M中的元素x0,使p(x0)成立”,可用符号∃x0∈M,p(x0)表示,读作“存在M中的一个元素x0,使p(x0)成立”.归纳总结全称命题中的全称量词表明给定范围内的所有对象都具有某一性质,无一例外;而特称命题中的存在量词却表明给定范围内的对象有例外,两者正好构成相反意义的表述.【做一做2】下列语句是特称命题的是()A.整数n是2和7的倍数B.存在整数n,使n能被11整除C.x>7D.∀x∈M,p(x)成立解析:B选项中有存在量词“存在”,故B项是特称命题,A和C不是命题,D是全称命题.答案:B3.含有一个量词的命题的否定(1)全称命题p:∀x∈
4、M,p(x),它的否定?p:∃x0∈M,?p(x0),是特称命题;(2)特称命题p:∃x0∈M,p(x0),它的否定?p:∀x∈M,?p(x),是全称命题.名师点拨1.对一个全称命题或特称命题进行否定时,必须要把命题的两个地方进行改变:一是量词(量词符号)要改变,二是结论要否定.2.全称命题(或特称命题)与其否定的真假性恰好相反.【做一做3-1】已知命题p:有些实数的绝对值是正数,则p的否定为()A.有些实数的绝对值不是正数B.所有实数的绝对值都是正数C.所有实数的绝对值都不是正数D.有些实数的绝对值是负数解析:原命题中量词“有些”改为“所有”,
5、原命题的结论“绝对值是正数”否定为“绝对值不是正数”,故命题p的否定为所有实数的绝对值都不是正数.答案:C答案:∃x0∈R,sinx0>11.全称命题与特称命题的真假剖析:要判定一个全称命题是真命题,必须对限定集合M中的每一个元素x验证p(x)成立;但要判定一个全称命题是假命题,却只需找出集合M中的一个x=x0,使得p(x0)不成立即可(这就是我们常说的“举出一个反例”).要判定一个特称命题为真命题,只要在限定集合M中,至少能找到一个x=x0,使得p(x0)成立即可;否则,这一特称命题就是假命题.2.含有一个量词的命题的否定剖析:全称命题和特称命
6、题的否定,其模式是固定的,即先把相应的全称量词改为存在量词,存在量词改为全称量词,再对命题的结论进行否定,熟练地掌握下列常用词语的否定,对写出含有一个量词的命题的否定有很大帮助.归纳总结在实际应用中,若从正面证明全称命题“∀x∈M,p(x)”是真命题不容易,可证明它的否定“∃x0∈M,¬p(x0)”是假命题,反之亦然.题型一题型二题型三题型四全称命题与特称命题的辨析【例1】判断下列命题是全称命题还是特称命题:(1)负数没有对数;(2)至少有一个整数,它既能被2整除,又能被5整除;(3)∀x∈{x
7、x是无理数},x2是无理数;(4)∃x0∈{x
8、x
9、∈Z},log2x0>0.分析:(1)虽然表面看并不含量词,但从意义上来理解却含有“全部”“所有的”这样的意思;(2)(3)(4)明显含有量词.解:(1)和(3)为全称命题;(2)和(4)为特称命题.题型五题型一题型二题型三题型四反思判断一个命题是全称命题还是特称命题的方法:(1)分析命题中所含的量词,含有全称量词的命题是全称命题,含有存在量词的命题是特称命题.(2)当命题中不含量词时,要注意根据命题含义的实质进行判断.(3)全称命题有时可能会省略全称量词,但特称命题的量词一般不能省略.题型五题型一题型二题型三题型四【变式训练1】判断下列语句是全
10、称命题,还是特称命题:(1)凸多边形的外角和等于360°;(2)有些实数a,b能使
11、a-b
12、=
13、a
14、+
15、b
16、;解:(1)可以改写为“所有
