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《2019_20学年高中数学第一章常用逻辑用语1.4全称量词与存在量词课件新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.4全称量词与存在量词1.全称量词与全称命题(1)短语“所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“∀”表示.(2)含有全称量词的命题,叫做全称命题.(3)全称命题的表述形式:对M中任意一个x,有p(x)成立,可简记为:∀x∈M,p(x),读作“对任意x属于M,有p(x)成立”.(4)全称命题的真假判断:要判断一个全称命题是真命题,必须对限定集合M中的每一个元素x,验证p(x)成立;但要判断一个全称命题是假命题,只需列举出一个x0∈M,使得p(x0)不成立即可.名师点拨1.全称命题就是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题,常见
2、的全称量词还有“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”.2.有些命题省去了全称量词,但仍是全称命题,如“有理数是实数”,就是“所有的有理数都是实数”.2.存在量词与特称命题(1)短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“∃”表示.(2)含有存在量词的命题,叫做特称命题.(3)特称命题的表述形式:存在M中的一个x0,使p(x0)成立,可简记为:∃x0∈M,p(x0),读作“存在一个x0属于M,使p(x0)成立”.(4)特称命题的真假判断:要判断一个特称命题是真命题,只要在限定集合M中,能找到一个
3、x0,使得命题p(x0)成立即可.名师点拨1.特称命题就是陈述某集合中存在一个或部分元素具有某种性质的命题,常见的存在量词还有“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”等.2.全称命题与特称命题的区别(1)全称命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具有某一性质,无一例外,强调“整体、全部”.(2)特称命题中的存在量词则表明给定范围内的对象有例外,强调“个别、部分”.特别提醒通过举例验证的方式说明全称命题为真是容易出现的错误,注意规避.【做一做1】(1)命题“有些长方形是正方形”中含有的量词是,该量词是量词(填“全称”或“存在”),该命题是
4、命题(填“全称”或“特称”).(2)命题“负数没有对数”中省略的量词是,这是一个命题(填“全称”或“特称”).答案:(1)有些存在特称(2)所有的全称【做一做2】下列命题中,既是真命题又是特称命题的是()A.存在一个θ,使tanθ=tan(90°-θ)B.存在实数x0,使sinx0=C.对一切θ,使sinθ=sin(180°-θ)D.sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ解析:只有A,B两个选项中的命题是特称命题,而由于
5、sinx
6、≤1,所以sinx0=不成立,故B中命题为假命题.又因为当θ=45°时,tanθ=tan(90°-θ),
7、故A中命题为真命题.答案:A3.全称命题与特称命题的否定名师点拨1.写出一个全称命题或特称命题的否定时,通常要将命题的两个地方进行改变,一是量词符号要改变,二是结论要进行否定.2.全称命题(或特称命题)与其否定的真假性恰好相反.【做一做3】(1)“至多有三个”的否定为.(2)已知命题p:∀x∈R,sinx≤1,则?p是.(3)命题“∃x0∈Q,”的否定是,这是命题(填“真”或“假”).答案:(1)最少有四个(2)∃x0∈R,sinx>1(3)∀x∈Q,x2≠5真思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)全称量
8、词的含义是“任意性”,存在量词的含义是“存在性”.()(2)同一个特称命题的表达形式是唯一的.()(3)全称命题的否定一定是特称命题,特称命题的否定一定是全称命题.()(4)特称命题的否定是对“量词”和“p(x)”的同时否定.()(5)全称命题与其否定的真假可以相同.()答案:(1)√(2)×(3)√(4)×(5)×探究一探究二探究三思维辨析全称命题与特称命题的判断【例1】判断下列命题是全称命题还是特称命题:(1)所有的常数数列都是等比数列;(2)有些实数a,b能使
9、a-b
10、=
11、a
12、+
13、b
14、;(3)对任意a,b∈R,若a>b,则;(4)有一个函数,
15、既是奇函数,又是偶函数;(5)质数都是奇数.思路点拨:首先看命题中是否含有全称量词或存在量词,或含有相关量词,则根据量词确定命题是全称命题或者是特称命题;若没有,要结合命题的具体意义进行判断.探究一探究二探究三思维辨析自主解答:(1)含有全称量词“所有的”,故是全称命题.(2)含有存在量词“有些”,故是特称命题.(3)含有全称量词“任意”,故是全称命题.(4)含有存在量词“有一个”,是特称命题.(5)省略了全称量词“所有的”,是全称命题.反思感悟判断一个命题是全称命题还是特称命题的方法:(1)分析命题中所含的量词,含有全称量词的命题是全称命题,含有
16、存在量词的命题是特称命题.(2)当命题中不含量词时,要注意根据命题的含义进行判断.(3)全称命题有时会省略全称量词,但特称
