2018_2019学年高中数学第三章3.1.3导数的几何意义课件新人教A版.pptx

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1、§3.1.3导数的几何意义[课标解读]1．了解导函数的概念；理解导数的几何意义．(难点)2．会求导函数．(重点)3．根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程．(重点、易错点)1．导数的几何意义(1)切线的概念：如图，对于割线PPn，当点Pn趋近于点P时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定位置的_________称为点P处的切线．课前预习案·核心素养养成教材知识梳理直线PT(2)导数的几何意义：函数f(x)在x＝x0处的导数就是切线PT的斜率k，即k＝____________________＝f′(x0)．

2、2．导函数的概念(1)定义：当x变化时，_____便是x的一个函数，我们称它为f(x)的导函数(简称导数)．(2)记法：f′(x)或y′，即f′(x)＝y′＝_____________．f′(x)知识点一　导数的几何意义探究1：观察图形，思考下列问题，明确切线与割线的关系．核心要点探究(1)当P1，P2，P3，…，Pn的位置逐渐靠近点P时，割线PPn的位置与PT的位置有什么关系？提示割线PPn逐渐接近PT.(2)设点P(x0，y0)，Pn(xn，yn)，则kPPn是多少？你能知道kPT是多少吗？探究2：据切线的定

3、义，探究以下问题．(1)曲线“在点P处的切线”与“过点P的切线”的差异是什么？提示在点P处的切线，点P必为切点，过点P的切线，点P不一定是切点，点P也不一定在曲线上．(2)过一点与一条曲线相切的直线只有一条吗？提示不一定，如过点(0，－1)与y＝bx2(b>0)相切的直线有两条．知识点二　导函数的概念探究1：据函数在某点处导数的定义，探究以下问题：(1)已知函数y＝x2，完成下表：x123456f′(x)24681012(2)据(1)中的表格，根据函数的定义考虑f′(x)是否是关于x的函数？提示是，由函数的定义知

4、，当x取某一个数时，f′(x)都有唯一的数与之对应，故f′(x)是关于x的函数．探究2：根据导函数的概念，回答下列问题：(1)y＝f(x)＝x2与y＝f′(x)＝2x的定义域是否相同？提示相同，均为R.(2)对于一个函数，如何求其导函数？课堂探究案·核心素养提升题型一　求过曲线上一点的切线的方程例1●规律总结1.求曲线上某一点处的切线方程的三个步骤1．求曲线y＝f(x)＝x2＋1过点P(1，0)的切线方程．◎变式训练题型二　求切点坐标例2●规律总结曲线切点坐标的求法(1)先设切点坐标(x0，y0)；(2)求导数f

5、′(x)；(3)求切线的斜率f′(x0)；(4)由斜率间的关系列出关于x0的方程，求出x0；(5)由于点(x0，y0)在曲线f(x)上，将(x0，y0)代入求得y0的值，得切点坐标(x0，y0)．2．已知曲线y＝2x2＋a在点P处的切线方程为8x－y－15＝0，求切点P的坐标和实数a的值．◎变式训练题型三　导数几何意义的应用例3●规律总结利用导数的几何意义处理综合应用题的两种思路(1)与导数的几何意义相关的题目往往涉及解析几何的相关知识，如直线的方程、直线间的位置关系等，因此要综合应用所学知识解题．(2)与导数的

6、几何意义相关的综合问题解题的关键是函数在某点处的导数，已知切点可以求斜率，已知斜率也可以求切线，切点的坐标是常设的未知量．3．设函数f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a<0)，若曲线y＝f(x)的斜率最小的切线与直线12x＋y＝6平行，求a的值．◎变式训练(12分)已知函数f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一点P(1，－2)，求过点P与曲线y＝f(x)相切的直线方程．短板补救案·核心素养培优规范解答(七)用导数的定义求切线的方程典例典题示例典题试解