2018届高中数学第二章推理与证明2.2.1综合法与分析法同步课件新人教B版选修.pptx

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1、2.2.1综合法与分析法第二章§2.2直接证明与间接证明学习目标1.理解综合法、分析法的意义，掌握综合法、分析法的思维特点.2.会用综合法、分析法解决问题.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一　直接证明直接证明是从命题的出发，根据已知的定义、公理、定理，推证结论的真实性.常用的直接证明方法有综合法与分析法.条件或结论直接知识点二　综合法思考　该题的证明顺序是什么？答案　从已知利用基本不等式到待证结论.梳理　综合法(1)定义：综合法是从出发，经过逐步的推理，最后达到待证结论.(2)逻辑关系：P0(已知)⇒P1⇒P2⇒…⇒Pn⇒Q(结论).(3)特点：

2、从“已知”看“可知”，逐步推向“”，其逐步推理，实际上是寻找它的条件.已知条件未知必要答案　从结论出发开始证明，寻找使证明结论成立的充分条件.知识点三　分析法思考　阅读证明基本不等式的过程，试分析证明过程有何特点？梳理　分析法(1)定义：分析法是从出发，一步一步寻求结论成立的条件，最后达到题设的已知条件或已被证明的事实.(2)逻辑关系：B(结论)⇐B1⇐B2⇐…⇐Bn⇐A(已知).(3)特点：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“”，其逐步推理，实际上是要寻找它的条件.(4)证明格式：要证×××，只需证×××，只需证×××，…，因为×××成立，所以×××成立.待证结

3、论充分已知充分1.综合法是执果索因的逆推证法.()2.分析法就是从结论推向已知.()3.分析法与综合法证明同一问题时，一般思路恰好相反，过程相逆.()[思考辨析判断正误]××√题型探究例1在△ABC中，三个内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，求证：△ABC为等边三角形.类型一　综合法的应用证明由a，b，c成等比数列，得b2＝ac.又∵b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋c2－ac，∴a2＋c2－ac＝ac，即(a－c)2＝0，因此a＝c.故△ABC是等边三角形.反思与感悟　用综合法证题是从已知条件出发，逐步

4、推向结论.其适用范围为(1)定义明确的问题，如证明函数的单调性、奇偶性等.(2)已知条件明确，并且容易通过分析和应用各种条件逐步逼近结论的题型.在使用综合法证明时，易出现的错误是因果关系不明确，逻辑表达混乱.证明且上述三式等号不能同时成立，类型二　分析法的应用证明当a＋b>0时，用分析法证明如下：反思与感悟(1)当已知条件简单而证明的结论比较复杂时，一般采用分析法，在叙述过程中“要证”“只需证”“即证”这些词语必不可少，否则会出现错误.(2)逆向思考是用分析法证题的主题思想，通过反推，逐步寻找使结论成立的充分条件，正确把握转化方向，使问题顺利获解.解答类型三　

5、综合法与分析法的综合应用证明例3已知a，b，c是不全相等的正数，且0

6、分析法和综合法结合起来使用，先利用分析法寻求解题思路，再利用综合法有条理地表述解答过程.证明证明　由已知条件得b2＝ac，①2x＝a＋b,2y＝b＋c.②只要证2ay＋2cx＝4xy.由①②得2ay＋2cx＝a(b＋c)＋c(a＋b)＝ab＋2ac＋bc，4xy＝(a＋b)(b＋c)＝ab＋b2＋ac＋bc＝ab＋2ac＋bc，所以2ay＋2cx＝4xy.命题得证.达标检测12341.若a>b>0，则下列不等式中不正确的是A.a2>abB.ab>b2C.D.a2>b2答案√5解析解析　根据不等式性质，当a>b>0时，才有a2>b2，解析答案√12345A.cB

7、.bC.aD.随x取值不同而不同√12345解析答案12345分析法答案12345证明证明　要证cosα－sinα＝3(cosα＋sinα)，1.综合法证题是从条件出发，由因导果；分析法是从结论出发，执果索因.2.分析法证题时，一定要恰当地运用“要证”、“只需证”、“即证”等词语.3.在解题时，往往把综合法和分析法结合起来使用.规律与方法本课结束