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1、专题五 立体几何5.1几何体的三视图与面积、体积的专项练-3-1.空间几何体的三视图(1)三视图是从空间几何体的正面、左面、上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图.(2)几何体的摆放位置不同,其三视图一般也不同.(3)一般地,一个几何体的侧视图和正视图高度一样,俯视图和正视图长度一样,侧视图与俯视图宽度一样.2.由三视图还原几何体的方法先根据俯视图确定几何体的底面,再根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征,调整实线和虚线所对应的棱、面的位置,最后确定几何体的形状.-4-3.空间几何体的两组常用公式(1)柱体、锥体的侧面积及表面积公式:①S柱侧=Ch(C为底
2、面周长,h为高);(2)柱体、锥体的体积公式:①V柱体=Sh(S为底面面积,h为高);-5-一二一、选择题(共12小题,满分60分)1.(2018全国Ⅲ,理3)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()答案解析解析关闭根据三视图原则,从上往下看,看不见的线画虚线,则A正确.答案解析关闭A-6-一二2.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几
3、何体的体积为()A.90πB.63πC.42πD.36π答案解析解析关闭答案解析关闭-7-一二3.一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图是半径为r的圆.若该几何体的体积为9π,则它的表面积是()A.27πB.36πC.45πD.54π答案解析解析关闭答案解析关闭-8-一二4.(2018河北衡水金卷模拟)已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥内切球的半径为()答案解析解析关闭答案解析关闭-9-一二5.(2018浙江,3)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是()A.2B.4C.6D.8答案解析解析关闭答案解析关闭-10-一二6.如
4、图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是()A.17πB.18πC.20πD.28π答案解析解析关闭答案解析关闭-11-一二7.(2018北京,理5)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为()A.1B.2C.3D.4答案解析解析关闭答案解析关闭-12-一二8.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为()A.10B.12C.14D.16答案解析解析关闭
5、答案解析关闭-13-一二9.下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为()A.20πB.24πC.28πD.32π答案解析解析关闭答案解析关闭-14-一二10.已知一个简单几何体的三视图如图所示,若该几何体的体积为24π+48,则该几何体的表面积为()答案解析解析关闭答案解析关闭-15-一二11.(2018全国Ⅰ,理7)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M在正(主)视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在侧(左)视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为()答案解析解析关闭答案解析关闭-1
6、6-一二12.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为()答案解析解析关闭答案解析关闭-17-一二二、填空题(共4小题,满分20分)13.由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如下图,则该几何体的体积为.答案解析解析关闭答案解析关闭-18-一二14.已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形,该三棱锥的正视图如图所示,则该三棱锥的体积是.答案解析解析关闭答案解析关闭-19-一二15.已知一个圆锥的母线长为2,侧面展开是半圆,则该圆锥的体积为.答案解析解析关闭答案解析关闭-20-一二16.如图,圆形纸片的圆心为O,半径为5cm,该纸片上的等边三角形A
7、BC的中心为O.D,E,F为圆O上的点,△DBC,△ECA,△FAB分别是以BC,CA,AB为底边的等腰三角形,沿虚线剪开后,分别以BC,CA,AB为折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D,E,F重合,得到三棱锥.当△ABC的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:cm3)的最大值为.答案解析解析关闭答案解析关闭
