高中数学第二章函数2.4.2二次函数的性质课件.pptx

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1、数学必修①·北师大版新课标导学第二章函　数§4　二次函数性质的再研究4.2　二次函数的性质1自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案自主预习学案在实际生活中，有很多最优化问题可以通过建立二次函数模型，并借助二次函数的图像和性质加以解决，其解题的关键是列出二次函数解析式，转化为求二次函数的最值问题．例如：某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元．销售单价与日均销售量的关系如下表所示：请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？销售单价/元678910111

2、2日均销售量/桶480440400360320280240二次函数(y＝ax2＋bx＋c)的性质学习研究二次函数的性质，必须熟练掌握二次函数的图像，结合图像研究性质.向上向下AA10－2互动探究学案命题方向1⇨二次函数的单调性『规律总结』“配方法”是研究二次函数的主要方法，对一个具体的二次函数，我们对它进行配方，就可以知道这个二次函数的主要性质．命题方向2⇨二次函数的对称性A命题方向3⇨二次函数的实际应用题(2)假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；(3)当每辆汽车的销售

3、单价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？[思路分析]解决本题需弄清楚：每辆车的销售利润＝销售单价－进货单价，先求出每辆车的销售利润，再乘以售出辆数可得每周销售利润．通过二次函数求最值可得汽车合适的销售单价．『规律总结』解实际应用问题的方法步骤575分类讨论思想在二次函数最值问题的应用区间固定、对称轴不定：即抛物线处在运动状态之中，但区间固定．解决这类问题要对对称轴与区间的相对位置进行讨论(这是解决问题的关键)，可画出草图帮助我们分析．[思路分析]当f(x)的对称轴相对于区间[0,2]的

4、位置不同时，f(x)在[0,2]上的单调性不同，最值也会不同，因此需根据对称轴x＝a相对于区间[0,2]的位置进行分类讨论．[规范解答]f(x)＝(x－a)2－1－a2，对称轴为x＝a.(1)当a<0时，由图1可知，f(x)min＝f(0)＝－1，f(x)max＝f(2)＝3－4a.(2)当0≤a<1时，由图2可知，f(x)min＝f(a)＝－1－a2，f(x)max＝f(2)＝3－4a.(3)当1≤a≤2时，由图3可知，f(x)min＝f(a)＝－1－a2，f(x)max＝f(0)＝－1.(4)当a>

5、2时，由图4可知，f(x)min＝f(2)＝3－4a，f(x)max＝f(0)＝－1.『规律总结』1.分类讨论思想的实质是：整体问题化为部分问题，化成部分问题后相当于增加了题设条件，从而使问题符号顺利解决．2．本题不是分a<0,0≤a≤2，a>2三种情况讨论，而是分四种情况：这是由于抛物线的对称轴在区间[0,2]所对应的区域时，最小值是在顶点处取得，但最大值却有可能是f(0)，也有可能是f(2)．[解析](1)当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，∵x∈[－5,5]，∴x＝1时，f(

6、x)取得最小值，f(x)min＝f(1)＝1；x＝－5时，f(x)取最大值．f(x)max＝f(－5)＝37.(2)∵f(x)＝x2＋2ax＋2＝(x＋a)2＋2－a2，x∈[－5,5]，①当－a≤－5即a≥5时，函数f(x)在区间[－5,5]上是增加的，故f(x)min＝f(－5)＝27－10a.『规律总结』此处的隐含条件就是m的取值范围不是R，而是Δ≥0的解集．A[解析]因为f(x)＝－(x－22)＋a＋4，所以函数f(x)图像的对称轴为x＝2.所以f(x)在区间[0,1]上为增加的，因为f(x)m

7、in＝－2，即f(0)＝－2，即a＝－2.所以f(x)max＝f(1)＝1.CB6