2013年考研数学一试题及答案解析(海文版).pdf

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1、2013年全国硕士研究生入学统一考试数学一一一试题一试题（（（万学（万学···海文提供·海文提供）））一一一、一、、、选择题选择题:::1:111~~~~8888小题小题,,,每小题,每小题444分4分分分,,,,共共共共32323232分分分分....下列每题给出的四个选项中下列每题给出的四个选项中,,,只有一个选项符合题,只有一个选项符合题目要求的,,,请将所选项前的字母填在,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上....．．．x-arctanx(1)已知lim=c，其中kc,为常数，且c¹0，则（）kx®0x-1

2、1-1(A)k=2,c=(B)k=2,=c(C)k=3,c=(D)2231k=3,=c3【答案】D【解析】因为c¹01x-arctanx洛1-1+x2x2x213-kc=lim=lim=lim=lim=limxkk-1k-12k-1x®0xx®0kxx®0kx(1+x)x®0kxkx®011所以3-=k0,k=3,c==,故选Dk32(2)曲面x+cos(xy)+yz+=x0在点(0,1,1-)的切平面方程为（）（A)x-+=-yz2(B)x++=yz0(C)x-2y+=-z3(D)x--=yz0【答案】A【解析】曲面

3、在点(0,1,-1)处的法向量为®n=(,FFF¢¢,)¢=(2-sin()+1,-sin()+,)xyxyxxyzy=(1,-1,1)xyz(0,1,-1)(0,1,-1)故曲面在点(0,1,-1)处的切面方程为1(-0)-(-1)+(+1)=0,×xyz即x-+=-yz2，选A¥11(3)设fx()=x-,bn=2∫fx()sinnxdxnp(=1,2,L).令sx()=∑bnsinnxp,则20n=19s(-)=4（）3113(A)(B)(C)-(D)-4444【答案】C11-,xxÎ0,122

4、【解析】fx()=-x=211x-,xÎ,122将fx()作奇延拓，得周期函数Fx()，周期T=29则Fx()在点x=-处连续，从而4991111S(-)=(F-)=F(-)=-F()=f()=--444444故选C22222222(4)设Lx:+y=1,L:x+y=2,Lx:+2y=2,L:2x+y=2为四条逆时针方向123433yx的平面曲线，记I=(y+)dx+(2x-)dyi(=1,2,3,4).则max{IIII,,,}=i∫L1234i63（）（A）I（B）I（C）I(D)I1234【

5、答案】D3322yx¶Q¶P2y2y【解析】记P=y+,=2Qx-，则-=-2x--1=1-x+，63¶x¶y2233¶¶2yxQP2yI=y+dx+2x-dy=-dxdy=1-x+dxdy.i∫∫∫∫∫63¶x¶y2LiDiDi51322用D表示L所围区域，则有I=p,=Ip,=I,I=p,I>I>I>I.ii123441328282故选D(5)设ABC,,均为n阶矩阵，若AB=C,且B可逆，则（）(A)矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价(

6、B)矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价(C)矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价(D)矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价【答案】B【解析】将AC,按列分块，A=(,...,aa),C=(,...,gg)1n1n由于AB=C,故b11...b1n(,...,aa).....=(,...,gg)1n1nb...bn1nn即g=ba+...+ba,...,g=ba+...+ba1111n1nn1n1nnn即C的列向量组可由A的列向量线性表示-1由于B可逆，故A=CB，A的列向量组可由C的列向量组

7、线性表示，选B1a1200(6)矩阵aba与0b0相似的充要条件为（）1a1000(A)a=0,b=2(B)a=0,b为任意常数(C)a=2,b=0(D)a=2,b为任意常数【答案】B1a1200【解析】令A=aba，B=0b0，1a1000因为A为实对称矩阵，B为对角阵，则A与B相似的充要条件是A的特征值分别为2,,0bl-1-a-1l-a-1A的特征方程lE-A=al-b-a=0l-b-a-1-al-1-l-al-1l-a-12=0l-

8、b-a=l(l-2)(l-b)-2a，0-al-1因为l=2是A的特征值，所以2E-A=02所以-2a=0，即a=0.当a=0时，lE-A=ll(-2)(l-b)，A的特征值分别为2,,0b所以b为任意常数即可.故选B.22(7)设X,XX,是随机变量，且X~N(0,1),X~N(0,2),X~N(5,3)，123123p