结构固有振动分析的几个问题_赵国景.pdf

《结构固有振动分析的几个问题_赵国景.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、《工程力学》增刊年135结构固有振动分析的几个问题一第十一届全国结构工程学术会议特邀报告一赵国景赵笑梅武红松中国矿业大学力学与建筑工程学院北京13)摘要本文提出结构系统固有振动频率计算中的问题。由于通常采用的欧拉一伯诺里梁理论,忽略了剪切变形以及截面转动惯性对弯曲振动的影响,在计算弯曲振动的较高阶频率时,存在较大的误差。为了说明这种问题,我们采用铁摩辛柯梁理论,利用单跨梁的显式解以及有限元方法,对具有不同边界条件的单跨梁及简单框架进行了固有振动分析。,·,关键词:梁的固有频率欧拉伯诺里梁铁摩辛柯梁1引言,,,求解结

2、构系统的固有振动即找出系统的固有频率与振型不仅使我们能理解结构振动的物理实质并作为某些实验研究的依据;还可以利用固有振型(模态)按照振型迭加法分析结构对任意扰动的响应。因_「一,。一此在程设计的分析计算中往往需要分析较高阶的固有振动频率与固有振型建立在欧拉伯诺里梁理论上的弯曲振动分析,计算所得的固有频率和振型只适用于低阶振动情况!’];这是因为对于较高阶振型,存在大量节点使得梁截面转动和剪切变形的影响增强。图,。l画出了具有4个节点的简支梁振型图是正弦波形那么由于截面转动对高阶振动的影响到底`有多一大?用欧拉伯诺里

3、梁理论求得的固有振动频率的适用图l具有4个节点的弯曲模态范围如何?我们先以较简单的等截面均质直梁为例来说明。众所周知,欧拉一伯诺里梁理论的振动微分方程可以写成一。令一令.、.`、..(l1)、_______’`lE’’…,。:具中“一EI为刚度“为截曲「刀为质量密度对于梁有边界条件丽黝衅咪敞“”=;y=y(.x(0)x(l)=0(0)(l)=012)以上两个方程具有以下形式的解n7T.了。.多’一月5,n工S,n·不十廿(13)丁钟;。。:显然简支梁具有止弦波振型。为简支梁的第阶固有频率,nZ兀Za·了n一’,2一

4、.。。=(14)2Z塔摆由此可见,理论上算式(1.4)可以给出任意阶次的固有频率。我们的问题是,由于欧拉一伯诺里初等梁理论的局限性,(l.4)应当有严格的适用范围。事实上,由于高阶固有振型存在多个节点,设想在节点处设置支承,形成一个多跨连续梁,每两个相邻节点构成一个小跨。对正弦波振型来说,小跨的跨度即振型的一个竹者简介:赵国景(6),,甲$l矿业弋学(北京校区)力学与结构工程研究室土任,工程力学教授.。}934男博士生导师从书力学与结构丁程研究工作6《工程力学》增刊2002年。n。,,`’`深’。半波长度入l因此对

5、于较高阶振型每个小跨的跨度大大减小形成所谓短梁或梁这样,在,,进行较高阶的固有频率分析时不仅应考虑微元梁段的转动惯性还应计及剪应力对弯曲变形的影。响梁的振动程应为2[]了.weweweseLere又//即ax刁日川柳一敌又一欲砂十+一平"一戏EI:G.嵘噜。、/`.Jse1(15)一即击nU一平一,,,其中剪切应变以转角一甲表示平表示不计剪应力影响时的截面转角K为截面形状系数第二伽/ax)。””个方程的第一项表示截面转动的惯性力矩3I]瑞雷(JRayle妙)在他的声学理论中’l[最早研究了考虑梁,;截面转动惯性的问

6、题(1877)后来铁摩辛柯(S2’i功oshenko)又研究了剪应力对弯曲的影响(1921)被称为osko梁理,。若从方程l(.5)中消去、,对于均质等截面直梁,令;=为截面的回转半径,imThen妙沂瓜则梁的振动微分方程可以写成...y1护,4。扩y尸E日y尸p扩y`、.-一..,,:尸十-,犷--气尸一丁11十l,一下一一,犷-tes下一一,一一丁=V(16)”```”KG/击贡KG份ax丫次丫又—矿。,.其中后两项表示截面转动惯量及剪切变形对振动的影响若忽略剪切变形及截面转动方程又回到(I1)。本文将根据微分

7、方程l(.5)或l(.6)以及有限元法给出的结果分析梁与弯曲振动结构的固有振动,着重指出欧一。拉伯诺里梁理论的适用范围2考虑剪切变形与截面转动影响的简支梁.:假定方程l(6)具有如下形式的振动解二Yinyx(XsA伽+e)](2.1),“”:在一般情况下振型函数x(Y)是梁函数形式Y=C一sin入一x+CZeos入lx+C3si入Zx+C4eosh入Zx(.2)hn2对于简支梁,利用边界条件l(.2),可从上式解得CZ=C4=C3=0,以及sn,,,.i入11=n兀n=l2…(23),l由此解出入数学上它可以有无限

8、多个值_入=n兀/l(2.4)n介工讨sin。;+e.y二Sln伽)(25)—将(2.5)代入方程(1.6),即得频率方程_l、l、二。2、。、4=。竺卫兰二兰ff三犯呈呈二)三兰2.6)`一一,一”、”(lKGlG。,一欠又))将解l(.4)作为上式的近似解,代r’n’兀’l/2来说,最后一项与前两项比较是高阶小量,入后可知对于小量,略去后解出22//z。