2016-2017学年冀教版九年级数学下册（课件+检测）-第二十九章直线与圆的位置关系29.3切线的性质和判定.pptx

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1、九年级数学·下新课标[冀教]第二十九章直线与圆的位置关系学习新知检测反馈29.3切线的性质和判定学习新知1.下雨天,当你转动雨伞,你会发现雨伞上的水珠顺着伞面的边缘飞出.仔细观察一下,水珠是顺着什么样的方向飞出的?这就是我们所要研究的直线与圆相切的情况.2.在我们的生活中,经常会遇到直线与圆相切的情形.如沿直线行驶的自行车车轮与车印,可以看成直线与圆相切的具体实例.共同探究【思考1】如图所示,直线l为☉O的一条切线,切点为T,OT为半径.在直线l上任取一点P,连接OP.观察OT和OP的数量关系,猜想OT与切线l具有怎样的位置关系.思考:假

2、设猜想不成立,即假设,则过点O作OP⊥l,垂足为P.则OPOT(填“>”“<”或“=”),即圆心O到直线l的距离圆的半径.则直线l与圆的位置关系为.这与直线与☉O相切矛盾.如图所示,假设OT与l不垂直.过点O作OP⊥l,垂足为P.因为OP是垂线段,所以OP

3、与思考如图所示,OA为☉O的半径,直线l过点A,且l⊥OA.(1)如果用r表示☉O的半径,d表示圆心O到直线l的距离,那么r与d具有怎样的数量关系呢?(2)直线l是☉O的切线吗?引导:1.圆心O到直线的距离是,满足圆心到直线的距离d与半径的大小关系是:,所以直线l与☉O的位置关系是:.2.该命题的已知条件是:,结论是:,用文字语言叙述该命题为:.3.该命题用几何语言表示为:,.判定:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.几何语言:如图所示,∵l⊥OA,点A在直线l上,∴直线l是☉O的切线.追加思考:1.你如何证明一条直线是圆的

4、切线?2.你能举出生活中直线与圆相切的实例吗?(直线与圆只有一个公共点;圆心到直线的距离等于半径;经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线.)做一做如图所示,P为☉O上的一点,请你用三角尺画出这个圆经过点P的切线.思考:过点P的切线与半径OP有怎样的位置关系?(过点P的切线与半径OP垂直.)先连接OP,再过点P作直线l⊥OP,直线l就是过点P的切线.1.利用切线的判定定理需要满足两个条件:(1)经过半径的外端;(2)与半径垂直.两个条件缺一不可,否则不一定是切线.如下图所示,这里的直线l都不是☉O的切线.[知识拓展]2.判定一条直线是圆的切

5、线的方法:(1)若直线与圆只有一个公共点,则该直线是圆的切线;(2)若圆心到直线的距离等于半径,则该直线是圆的切线;(3)经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.3.利用切线的判定定理进行证明时,当直线和圆有公共点时,连接过公共点的半径,然后证明直线垂直于这条半径,简称“作半径,证垂直”;当直线与圆的公共点不明确时,可过圆心作直线的垂线,再证明圆心到直线的距离等于圆的半径,简称“作垂直,证半径”.检测反馈1.(2016·长春中考)如图所示,PA,PB是☉O的切线,切点分别为A,B.若OA=2,∠P=60°,则的长为()A.πB.

6、πC.πD.π解析:由切线的性质可得∠PBO=∠PAO=90°,又四边形的内角和为360°,所以∠AOB=120°,由弧长公式可得的长为故选C.C2.如图所示,若☉O的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线CD与AB的延长线交于点D,且☉O的半径为2,则CD的长为()A.2B.4C.2D.4解析:连接OC.∵CD是圆的切线,∴∠OCD=90°.∵OA=OC,∴∠ACO=∠A=30°,∴∠COD=∠A+∠ACO=60°,∴∠D=30°.又OC=2,∴OD=2OC=4,∴CD=.故选A.A3.如图所示,从☉O外一点A引圆的切线AB,切点为B,连

7、接AO并延长交圆于点C,连接BC,若∠A=26°,则∠ACB=.解析:连接OB,易得OB⊥AB,由∠A=26°,得∠AOB=64°,从而求得∠ACB=32°.故填32°.32°4.如图所示,线段AB经过圆心O,交☉O于A,C两点,∠BAD=∠B=30°,直线BD交☉O于点D.(1)BD是☉O的切线吗?为什么?(2)若AC=10,求线段BD的长度.解:(1)BD是☉O的切线.理由:∵∠BAD=∠B=30°,∴∠ADB=180°-30°-30°=120°.∵AO=DO,∴∠A=∠ADO=30°,∴∠ODB=120°-30°=90°,∴BD是☉

8、O的切线.(2)∵AC=10,∴CO=5,∴DO=5.∵∠B=30°,由(1)知∠ODB=90°,∴BO=2DO=10.在Rt△OBD中,BD=