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《九年级数学下册第28章圆28.1圆的认识1圆的基本元素课件华东师大版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.圆的基本元素1.如图所示,完成填空:(1)图中以点O为圆心的圆叫做“____”，记为“____”.(2)半径:线段___，___，___都是⊙O的半径.(3)直径:线段___是⊙O的直径.(4)弦:线段___，___，___都是⊙O中的弦.圆O⊙OOAOBOCABACBCAB(5)弧:_____BC，AC，BAC都是⊙O中的弧，记作___，___，_____.劣弧：_____半圆周的圆弧.___，___都是⊙O中的劣弧.优弧：_____半圆周的圆弧.____，____都是⊙O中的优弧.(6)圆心角:______，______都是
2、⊙O中的圆心角，____是这些角的顶点.曲线小于大于∠AOC∠BOC点O2.圆的基本概念辨析(1)圆的位置由_____确定,圆的大小由_____长度确定,_____相等的两个圆为等圆.(2)直径一定___弦(最长的弦),但是弦不一定___直径.【点拨】一定要用三个字母表示优弧.圆心半径半径是是【预习思考】优弧与劣弧有哪些不同点？提示：优弧与劣弧的不同是它们与它们所在的圆的半圆周的大小不同,劣弧小于半圆周,优弧大于半圆周,半圆既不是劣弧也不是优弧.圆的有关概念的理解【例1】在以下所给的命题中：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不
3、一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤长度相等的弧是等弧.其中正确的个数为()(A)1(B)2(C)3(D)4【解题探究】选C.1.因为直径是弦,但弦不一定是直径,所以可判断①正确,②错误.2.因为半圆是弧,但弧不一定是半圆,所以可判断③正确.3.因为等弧必须是在同圆或等圆中能够互相重合的弧,长度相等的弧不一定是等弧,所以可判断④正确,⑤错误.4.由以上分析可知①③④正确,因而选C.【互动探究】解决此类问题的关键是什么？提示：正确理解圆的基本元素的概念是解决问题的关键.【规律总结】判断两段弧是等弧的两个条件1.在同圆或等圆中；2
4、.能够互相重合,两者缺一不可.【跟踪训练】1.在同圆或等圆中,下列结论正确的是()(A)弦相等(B)劣弧都相等(C)过圆心的弦相等(D)优弧相等【解析】选C.因为在同圆或等圆中,有无数条弦,无数条优弧,无数条劣弧,所以它们不一定都相等,而过圆心的弦是直径,一定相等,因此C正确.2.以已知点O为圆心,已知线段a为半径作圆,可以作()(A)1个(B)2个(C)3个(D)无数个【解析】选A.圆心O确定圆的位置,线段a确定圆的大小,所以只能作一个圆.3.已知⊙O的半径长为8cm，则⊙O上两点间的距离最长为_____cm.【解析】因为⊙O上两
5、点间的距离最长为直径的长，所以最长距离为16cm.答案：16与圆相关的定义的运用【例2】(5分)如图，在⊙O中,OA=OB,OC,OD交AB于E,F,AE=BF,求证：OE=OF.易错提醒:分不清半径和圆中线段.【规范解答】∵OA=OB,∴∠A=∠B.………………………………………………1分又∵AE=BF,………………………………………………2分∴△OAE≌△OBF.…………………………………………4分∴OE=OF.…………………………………………………5分【互动探究】在运用圆的有关概念进行证明和计算时,要注意什么？提示：(1)结合
6、图形,理清各个相关概念的意义；(2)注意构建基本图形.【规律总结】与圆的概念有关的证明和计算题两种类型类型一：利用同圆或等圆的半径相等,借助全等三角形的知识证明线段相等或平行；类型二：在同圆中利用半径相等,结合等腰三角形进行证明或计算.【跟踪训练】4.(2011·长春中考)如图,直线l1∥l2,点A在直线l1上,以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交直线l1，l2于B，C两点,连结AC，BC.若∠ABC=54°,则∠1的大小为()(A)36°(B)54°(C)72°(D)73°【解析】选C.如图,∵l1∥l2,∠ABC=54°,∴∠
7、2=∠ABC=54°.∵以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交直线l1，l2于B，C两点,∴AC=AB,∴∠ACB=∠ABC=54°.∵∠1+∠ACB+∠2=180°,∴∠1=72°.【变式训练】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=3,将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA，BC为半径的圆形成一圆环，该圆环的面积为()(A)π(B)3π(C)9π(D)6π【解析】选C.圆环的面积为πAB2-πBC2=π(AB2-BC2)=πAC2=32π=9π.5.(2011·绍兴中考)如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,若∠C=16°,
8、则∠BOC的度数是()(A)74°(B)48°(C)32°(D)16°【解析】选C.由AO＝OC,得∠A＝∠C＝16°,∠BOC＝2∠A＝32°.6.(2011·乐平中考)在⊙O中,点B在⊙O上,四边形AOCB是矩形,对角线AC的长为
