广义线性混合模型在保险索赔中的应用及R实现_张连增.pdf

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1、2013年第4期江西财经大学学报NO．4，2013总第88期JOURNALOFJIANGXIUNIVERSITYOFFINANCEANDECONOMICSSerialNO．88广义线性混合模型在保险索赔中的应用及R实现张连增，孙维伟（南开大学经济学院，天津300071）摘要：目前国内保险财险公司对汽车保险等业务进行定价和费率厘定最常用的是广义线性模型。然而，数据的特点、实务的需要和技术的发展使得广义线性混合模型成为更适合对保险数据进行统计建模的工具。将广义线性混合模型应用于保险索赔业务中，以一组实际的保险

2、数据为样本，利用R软件进行实证分析。该研究对保险公司的精算人员进行非寿险分类费率厘定的模型创新具有重要的参考价值。关键词：财产保险；费率厘定；索赔次数；差别化定价中图分类号：F840.4文献标识码：A文章编号：1008－2972(2013)04－0048－11改革开放以后，中国经济经历了奇迹般的增长。“中国奇迹”是中国经济发展模式的实践结果，[1]后者的形成又离不开改革开放战略的实施。我国从2001年开始实施第一轮车险费率市场化改革，回顾这十二年车险改革的艰难起伏历程，车险费率市场化工作做起来颇为费神费力

3、，其真正得以全面实现还有很长一段路要走。核保技术、精算技术和理赔技术是车险费率市场化改革得以顺利进行所必备的三大技术，其中，精算技术是保证车险费率市场化顺利进行的核心内容。因为实行条款费率市场化意味着各保险财险公司要自行制定费率，根据投保人和被保险人的不同风险状况，进行差别化定价，而各公司制定的个性化费率都应建立在科学合理的精算假设基础上。广义线性模型（Generalizedlin-earmodels，简称GLMs）在汽车保险定价中得到了广泛应用，因为该定价方法能综合考虑影响车险定价的多种因素，如从人因素

4、（年龄、性别、驾龄、职业、是否固定驾驶员、违章肇事记录、影响安全驾驶的因素等）、从车因素（车辆理赔记录、车辆使用性质、类型、厂牌型号、核定载客数、车身颜色、制造年月、是否固定停放、事故记录等）、环境因素和地域因素等。然而，研究已表明，GLMs在①某些方面仍存在一定缺陷，为此保险界研究进行了各种扩展，增加了如广义线性混合模型、广义可加模型等方面的探讨。一、文献综述在我国，结合车险费率市场化改革的大背景，保险财险公司精算师在借鉴国外先进精算技术的基——————————收稿日期：2013-04-01基金项目：国

5、家自然科学基金项目（71271121）；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目“金融工程与精算学中的定量风险管理统计模型与方法”（NKZXTD1101）作者简介：张连增，南开大学教授，博士生导师，主要从事精算与风险管理研究；孙维伟，南开大学博士研究生，主要从事精算与风险管理研究。江西财经大学学报48JournalofJiangxiUniversityofFinanceandEconomics广义线性混合模型在保险索赔中的应用及R实现础上，逐渐开始在GLMs框架下，使用索赔频率和索赔额的最优估计来计算风险纯

6、保费。在非寿险精算领域，已有的非寿险定价和索赔准备金评估的文献大多数集中于传统的广义线性模型方面。伴随着精算理论研究的发展和解决新问题的需要，近年来，广义线性混合模型已经开始在非寿险精算中受到关注，用以分析有层次性和相关性的保险数据。在统计学中对于处理有相关性的数据，较早的模型是线性混合模型（Linearmixedmodels，简称LMMs），之后出现了广义线性混合模型（Generalizedlinearmixedmodels，简称GLMMs）、分层广义线性模型（Hierarchicalgeneraliz

7、edlinearmodels，简称HGLMs）。在这些模型的线性预测项中引入随机效应，随机效应不但决定了同一个组内的观测量之间相关性的结构，而且也考虑了不同组内的来自未观测到的特征导致的非同质性。对有关GLMMs方面的研究进行梳理：Williams（1982）证实了对于二项分布中存在的过离散问题，可以用广义线性混合[2]模型来解释。Laird和Ware（1982），Stiratelli等（1984）及Zeger和Karim（1991）对于纵向数据中变[3-5]量之间的相依关系的模型建立，均涉及了GLMMs

8、。较早的GLMMs模型研究还包括Gilmour和An-[6-9]derson等（1985）、Schall（1991）、Breslow和Clayton（1993）、Wolfinger和O’Connell（1993）。Mc-Culloch等（2001）、Hedeker（2005）分别对广义线性混合模型进行了详细的介绍；Kelvin等（2003）采用SASEnterpriseMinerdatabase（1998）的数据，利用GLM与