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1、50东北电力技术2004年第1期小波及多分辨分析理论在电力系统中的应用TheApplicationofWaveletandMulti2resolutionTheorytoPowerSystem123任普春,应鸿,陶程(1.辽宁电力调度通信中心,辽宁沈阳110006;2.杭州供电局,浙江杭州310009;3.沈阳热电厂,辽宁沈阳110000)摘要:简要介绍了小波理论及基于小波原理和多分辨分析在电力设备状态监测、故障诊断、谐波分析、短期负荷预测领域中的应用。关键词:小波;多分辨分析;电力系统;故障诊断;谐波分析;负荷预测[中图分类号]TM711[文献标识码]B[文章编号]1004-
2、7913(2004)01-0050-03小波理论是近年来发展起来的数学理论。小波∞^(ω)
3、2
4、ΨCΨ=dω<∞(1)就是人们可以观察到的最短、最简单的振动。小波∫0
5、ω
6、^分析是近代应用数学中一个迅速发展的新领域,它的基小波,Ψ(ω)是Ψ(t)的傅立叶变换的共汲取了现代分析学中泛函分析、数值分析、傅里叶轭。由Ψ(t)生成一个函数族:分析、样条分析、调和分析等众多分支的精华。小-1/2t-bΨa,b(t)=
7、a
8、Ψa波分析具有伸缩、平移和放大特性。它可以对信号(a,b∈R,a≠0)(2)进行多尺度分析,有效地从信号中提取所需信息,称为连续小波,其中a,b分别为尺度参数和平移实现
9、既在时域又在频域的高分辨局部定位。因此小参数。波分析被誉为“数学显微镜”。由于小波分析在理2信号f(t)∈L(R)的连续小波变换为论上的完美性和在应用上的广泛性,近年来已成为Wf(a,b)=(f,Ψa,b)=众多学科领域共同关注的热点。小波分析是傅立叶(Fourier)分析的重要发-1/2Ψ^t-b
10、a
11、Qf(t)dt(3)a展;它既保留了傅氏理论的优点,又克服了其不R足。小波分析方法是一种窗口大小(即窗口面积)其中Ψ^a,b(t)是Ψa,b(t)的共轭。固定但时间窗和频率窗均可改变的时频局部化分析工程中实用的是离散小波变换。令(3)式中方法。在低频部分具有较高的频率分辨率和较
12、低的jja=2,b=2k,j,k∈Z,得到的就是二进小波变时间分辨率,在高频部分具有较高的时间分辨率和[1][2]换。较低的频率分辨率。正是这种特性,使小波变换具多分辨率分析就是由不同的分辨率对信号进行有对信号的自适应性。原则上讲,传统上使用傅立逐级逼近,用小波函数和尺度函数对信号进行不同叶分析的地方,都可以用小波分析取代。小波分析尺度的分解,可以了解不同尺度下的局部信号特优于傅立叶变换的地方是在时域和频域同时具有良征,在信号分析中具有明显的优越性。好的局部化性质。j设{V}是一给定的多分辨率分析,φ(t)、Ψ(t)分别为相应的尺度函数和小波函数,对1小波及多分辨率分析理论0P
13、f(t)∈V,有:小波分析是基于一组由母小波函数生成的“相f(t)=∑〈f,φj,k〉φj,k+k∈Z似”函数—子波而展开的。由这组相似函数的不同J2∑∑〈f,Ψj,k〉Ψj,k=伸缩和平移构成平方可积函数空间L(R)的仿射j=1k∈ZJ构架,甚至是正交基,从而稳定地逼近任意给定的∑cjφ+∑∑djΨ=kj,kkj,kk∈Zj=1k∈Z映射关系。Jjj2V+∑W(4)设Ψ(t)∈L(R)是满足容许性条件:j=12004年第1期东北电力技术51jjjj其中V、W、ck、dk分别是f(t)的近似信号、d.在小波变换中,尺度a值越大相当于傅细节信号、近似信号系数和细节信号系数。立叶变
14、换中的ω值越小。多分辨率分析主要用来获得2个重要的特征:e.在小波变换中,变换系数WTf(a,b)暂态信号的位置特性;信号的能量在不同频段上的主要依赖于信号在[b-aΔΨ,b+aΔΨ]片段中分布特性。的情况,时间宽度是2aΔΨ。该时间宽度是随着尺可以简单形象地把小波分析比喻成一组彼此有度a变化而变化,所以小波变换具有时间局部分联系的滤波器,而傅立叶分析仅仅是一个滤波器。析能力。由此可看出,小波分析具有相当的灵活性。小波分析在时域和频域上同时具有良好的局部化性质,能对不同的频率成分采用逐步精细的采样2小波变换的特点步长,聚焦到信号的任意细节。这对于检测高频和a.具有多分辨率(也称
15、为多尺度)的特点,低频信号以及信号的任意细节均很有效,特别适用可以由粗到细逐步地观察信号。于分析奇异信号,并能分辨出信号奇异性的大小,b.可以看成用一系列带通滤波器在不同尺度因此,作为一种信号分析的新型工具,小波分析在下对信号滤波。由于傅立叶变换的尺度特性,如果电力设备状态监测、故障诊断、谐波分析、电力系t统短期负荷预测等诸多方面均有着广阔的应用前Ψ(t)的傅立叶变换是Ψ(ω),则Ψ()的a景。傅立叶变换为
16、a
17、Ψ(aω)。因此这组滤波器具有品质因数恒定,即相对带宽(带宽与中心频率之4电力系
