中学物理竞赛力学部分.pdf

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1、中学物理竞赛力学部分质点运动学rrrr位置矢量r=xi++yjzkrrrrrr运动学方程r=rt()r(t)=x(t)i++y(t)jz()tkrrrrrDrDs位移Dr=-rr平均速度v=平均速率v=BADtDtrrrDrdrds瞬时速度v==lim瞬时速率D®t0DtdtdtrrrrrDvrDvdvdr2平均加速度a=瞬时加速度a=lim==2DtD®t0Dtdtdt圆周运动与一般曲线运动dv切向加速度a=表示质点速率变化的快慢tdt2vds法向加速度a=表示质点速度方向变化的快慢。其中r=称为曲nrdq线在该点的曲率半径rdvv2

2、2222总加速度a的大小为a=aa+=+()()tndtRr总加速度a的方向可用它和法向（指向曲率中心）间的夹角a表示ata=arctanan圆周运动的角量描述DqqdDwwd角位置：q=q(t)角速度w==lim角加速度:b==limD®t0DtdtD®t0Dtdt2ìïaR=wn角量和线量的关系vR=wíïîaR=bt相对运动运动描述与参照系：对物体运动的描述与参照系有关——位移、速度、加速度的测量与参照系有关。rrrr=+rr¢0图相对运动1rrvv=+vv¢0rrra=+aa¢0y曲率半径的物理求法22Bvva=®=rnranb

3、题1椭圆的曲率半径：OaAx22xy轨道方程：+=122abìx=atcosw设运动方程为：íîy=btsinw题2抛物线的曲率半径：ìxt=2y=Ax设运动方程为：í2îy=At连体运动问题O解题方法一：运动的分解情形1：两物体通过刚性细杆或不可伸长的绳子相连，他们在连线方向的位移、速度和加速度相等。v2abv1vvcosab=cos12情形2：两刚性物体接触点的速度沿法向分量相等。题3如图示，一半径为R的半圆柱体沿水平方向以速度v作匀速运动。求杆与半圆柱体的0接触点P的角位置为q时竖直杆运动的速度。vvsinqq=cos0Pvv=t

4、anqP02vPqv0PqR情形3：两直线相交点的运动等于各直线沿对方直线方向运动的合运动：题4水平直杆AB在半径为R的固定圆圈上以匀速v竖直下落，如图所示，试求套在该直0v0线和圆圈的交点处小环M的速度。vv==M1sinqv2MqRv0Ov0vv10题5如图，一平面内有两根夹角为q细杆l和l，两细杆各自以垂直于自己的速度v和121v在该平面内运动，试求两细杆交点P的速率。2v1v¢1v1vv¢¢==12vv,,12v¢sinqqsin2P22vP=v1¢++v2¢2vv12¢¢cosqq122=v1++v22vv12cosqv2si

5、nqv2解题方法二：运动的合成（相对运动）题6一个物体同时参与两种运动实质上是参照系的转换：如图，缠在线轴上的绳子一头搭在墙上的光滑钉子A上。今以恒定速度v拉绳，当绳与竖直方向夹角为q时，求线轴中心O的运动速度v。设线轴的外半径为R，内半径为r，线轴沿水平面作无滑动滚动。AqvRr3OB情况1：线轴座逆时针方向转动。设转动角速度为w。B点相对O的速度大小：vr¢=wBB点相对于地面的速度：v=+vv¢BBOvB沿绳子方向的分量与v相等：rwq-=vvsinO线轴与地面无滑动：vR=wORvv=可知，情况1出现的条件为：rR>sinqOr

6、R-sinqRv情况2：线轴座顺时针方向转动。同理可得：v=ORrsinq-出现情况2的条件为：rR

7、

8、h以地面为参照系，A的加速度hBv^a¢rrrrrrA

9、

10、a=+aa¢a=+aa¢AOAA

11、

12、O

13、

14、A

15、

16、qAv02323qvsinqvsinq000=-+aa=BBhhv

17、

18、题8求竖直杆运动的加速度。以圆心O为参照系，P点作圆周运动，其速度大小为：v¢=0vcosq向心加速度：v¢vPv¢2v

19、2q¢==0an2vRRcosqP0a¢a¢tnP点相当于地面的加速度：Rqrrrrrra=a¢+a=a¢=+aa¢¢P0tnOaP2av¢n0a=-=-P3cosqqRcos解题方法三：微积分关键：找出各物体间位移间的关系，进而得到速度、加速度之间的关系。以上例题可以用微积分的方法求解。4刚体定轴转动和刚体平面平行运动描述题9：玩具车的速度与加速度。一小孩自B点手拉绳的一端沿人行道的边缘以恒定速度u行走，小车放在粗糙的水平街面上。求当绳与人行道成角时，小车的速度与加速度。设绳长为l，绳始终处于拉直状态。•提示：小车只能沿绳的方向运动。

20、PPDqvu=cos()qCq考虑相对运动，P相对于B作圆周运动BBat=dv'/dt==d(usinq)/dtucos/qqddt2==ucosqv'/lulsinqqcos/Pv22an==v'/l(u