力学竞赛上课(动量部分)

《力学竞赛上课(动量部分)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、动量部分复习牛顿第二定律牛顿第二定律：质点的动量对时间的一阶导数等于作用在质点上的力当质点的质量为常量（经典力学）时：式中F为（汇交力系的合）力，m为质量（质点惯性的度量）质点的质量与质点加速度的乘积等于作用在质点上的力质量为m的质点在有阻尼介质（例如空气、水、油）中无初速自由下落。已知阻力R的大小与质点下落的速度成正比，比例系数为c，求质点的运动规律。解：这是已知力（重力和阻尼）求运动规律，故为第二类动力学问题。建立一维坐标Ox，原点为质点的下落起点，x轴竖直向下，则质点受力为mg，阻力为-cu，建立质点的运动微

2、分方程：初始条件为x(0)=0;u(0)=0，其中u=dx/dtxm令u0=mg/c，将质点的运动微分方程改写为：分离变量积分：x(0)=0;u(0)=0设u

3、，这里为特征时间质点系动量定理1.质点系的动量定理其中：动量定理的微分形式→即质点系的动量(主矢)对时间的导数，等于作用于该质点上所有外力的主矢。微分形式质点系动量或：积分形式质点系动量定理的积分形式→质点系动量在一段时间间隔内的改变量，等于质点系所受全部外力在同一时间间隔内冲量的矢量和。3.质点系动量守恒定律若作用于质点系的外力的主矢恒等于零，则质点系的动量保持不变。若作用于质点系的外力的主矢在某一轴上的投影恒等于零，则质点系的动量在该轴上的投影保持不变。质心运动定理m1m2mnzoxyrCCrimi一.质量中

4、心质量中心→即是表征质点系中各质点的质量及位置的分布情况的一个几何点。上式对时间求导数，有于是，质点的动量为质点系的质量与质心加速度的乘积等于作用于质点系外力的矢量和。直角坐标轴上的投影式二.质心运动定理三.质心运动守恒定律质心作匀速直线运动；若初始静止，则质心的位置始终保持不变。uCx=常数；若初始时速度投影等于零，则质心沿该轴的坐标保持不变。质量m1的物块沿倾角为的光滑楔块（质量m2）斜面滑下，楔块放在光滑水平面上当t=0时系统静止。求：1.物块水平方向的加速度。2.楔块的加速度。3.楔块对物块的约束力F1和

5、水平面对楔块的约束力F2。解：由于水平面光滑，系统在水平方向动量守恒。如图所示，首先以整体为对象。当t=0时系统静止，p0=0；对于物块，在t时刻由点的合成运动：可知，物块的加速度在坐标轴的投影为：由水平方向动量守恒：代入（1），得：（2）（1）即：式（2）表达了物块的两个加速度分量之间的关系。再以物块为对象，运动微分方程：以上两式与（2）联立，得物块在水平方向的加速度：（3）利用（3），得楔块对物块的约束力：楔块的加速度为：最后以楔块为对象，运动微分方程：将F1代入（4），得水平面对楔块的约束力：（4）讨论：由水

6、平方向动量守恒，只能列出一个方程，因此要确定系统的运动，除了运动学条件外，还需分别取研究对象，补充其他动力学方程才能求解。Oriuiyxzm1mim21.质点系的动量矩质点系的动量矩·转动惯量质点系中所有质点对于点O的动量矩的矢量和，称为质点系对点O的动量矩。uirimiyxz令：Jz——刚体对z轴的转动惯量★绕定轴转动刚体对其转轴的动量矩等于刚体对转轴的转动惯量与转动角速度的乘积。定轴转动刚体对转轴的动量矩刚体对转轴的转动惯量转动惯量——是刚体转动时惯性的度量。转动惯量的大小不仅与质量的大小有关，而且与质量的分

7、布情况有关。其单位在国际单位制中为kg·m2刚体对转轴的转动惯量·回转半径对于其质量为连续分布的刚体，则上式成为定积分若设想刚体的质量集中于离z轴距离为处，令Jz=M，则称之为对z轴的回转半径。4.转动惯量平行移轴定理★两轴必须是相互平行★JZC必须是通过质心的zz1x1y,y1xCOdmrr1yy1x=x1z=z11.质点系的动量矩定理其中：★质点系对某定点的动量矩对时间的导数，等于作用于质点系的外力对同一点的矩的矢量和。质点系动量矩定理2.质点系动量矩守恒定律如果作用于质点系的全部外力对于某一点的主矩恒等于0，

8、则质点系对这一点的动量矩为常矢量。如果作用于质点系的全部外力对于某一轴z之矩恒等于0，则质点系对这一轴的动量矩为常数。刚体定轴转动微分方程——刚体对于z轴的转动惯量uirimiF1F2FnFiyxz★刚体对定轴的转动惯量与角加速度的乘积，等于作用于刚体的主动力对该轴的矩的代数和。质点系相对于质心的动量矩定理miri′Oyxzriy′x′z′CvirC质点系