2017届一轮复习北师大版-点与直线、两条直线的位置关系--课件解析.ppt

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1、解析几何第八章第二讲点与直线、两条直线的位置关系第八章知识梳理·双基自测1考点突破·互动探究2课时作业3知识梳理·双基自测1．两直线的位置关系平面内两条直线的位置关系包括平行、相交、重合三种情况．(1)两直线平行对于直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，l1∥l2⇔____________________.对于直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，l1∥l2⇔_______________________________________.●知识梳理k1＝k2，且b1≠b2A1B2－A2B1＝0，且

2、B1C2－B2C1≠0(2)两直线垂直对于直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，l1⊥l2⇔k1·k2＝____________.对于直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，l1⊥l2⇔________________.－1A1A2＋B1B2＝0相交平行重合3．有关距离(1)两点间的距离平面上两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)间的距离

3、P1P2

4、＝________________.(2)点到直线的距离平面上一点P(x0，y0)到一条直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝___________.

5、(3)两平行线间的距离已知l1、l2是平行线，求l1、l2间距离的方法：①求一条直线上一点到另一条直线的距离；②设l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0，则l1与l2之间的距离d＝______________.●双基自测[答案](1)×(2)×(3)×(4)√(5)√考点突破·互动探究两条直线平行、垂直的关系[规律总结]由一般式确定两直线位置关系的方法距离公式[规律总结]距离的求法(1)点到直线的距离：可直接利用点到直线的距离公式来求，但要注意此时直线方程必须为一般式．(2)两平行直线间的距离：①利用“化归”法将两条平行线间

6、的距离转化为一条直线上任意一点到另一条直线的距离；②利用两平行线间的距离公式．提醒：在应用两条平行线间的距离公式时，应把直线方程化为一般形式，且使x、y的系数分别相等．直线系方程[分析](1)先求两条直线的交点坐标，再由两线的垂直关系得到所求直线的斜率，最后由点斜式可得所求直线方程．(2)因为所求直线与直线3x＋4y－7＝0垂直，两条直线的斜率互为负倒数，所以可设所求直线方程为4x－3y＋m＝0，将两条直线的交点坐标代入求出m值，就得到所求直线方程．(3)设所求直线方程为(2x＋3y＋1)＋λ(x－3y＋4)＝0，即(2＋λ)x＋(3－3λ

7、)y＋(1＋4λ)＝0，再利用垂直关系建立λ的方程，求出λ即可得到所求直线方程．[规律总结]直线系的主要应用(1)共点直线系方程：经过两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0，其中A1B2－A2B1≠0，待定系数λ∈R.在这个方程中，无论λ取什么实数，都得不到A2x＋B2y＋C2＝0，因此它不能表示直线l2.(2)过定点(x0，y0)的直线系方程为y－y0＝k(x－x0)(k为参数)及x＝x0.(3)平行直线系方程：与直线y＝kx＋b平行的直线

8、系方程为y＝kx＋m(m为参数且m≠b)；与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程是Ax＋By＋λ＝0(λ≠C，λ是参数)．(4)垂直直线系方程：与直线Ax＋By＋C＝0(A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是Bx－Ay＋λ＝0(λ为参数)．如果在求直线方程的问题中，有一个已知条件，另一个条件待定时，那么可选用直线系方程来求解．[分析]①求出直线系的定点，由定点在第一象限即可证明直线总过第一象限；②当直线的斜率存在时，直线不经过第二象限的充要条件是直线的斜率不小于零，且直线在y轴上的截距不大于零，从而建立参数a的不等式组即可求解；当直线的斜率不

9、存在时，验证即可．对称问题解法二：如图所示，设圆C关于x轴对称的圆为圆C′，则圆C′的圆心坐标为(2，－2)，半径为1.设入射光线所在直线的方程为y－3＝k(x＋3)，则该直线与圆C′相切，类似方法一可得直线l的方程为3x＋4y－3＝0或4x＋3y＋3＝0.[点拨]光线的反射问题具有入射角等于反射角的特点，这样就有两种对称关系，一是入射光线与反射光线关于反射点且与反射轴垂直的直线(法线)对称，二是入射光线与反射光线所在直线关于反射轴对称．②直线关于点的对称，主要求解方法是：a．在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点

10、坐标，再由两点式求出直线方程；b．求出一个对称点，再利用两对称直线平行，由点斜式得到所求直线方程．课时作业（点此链接）