2020深圳一模数学【文科】.pdf

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1、绝密★启用前试卷类型：（A）深圳市2020年普通高中高三年级线上统一测试数学（文科）2020．3本试卷共23小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A{12345}，，，，，B{0246}，，，，则集合AB的子集共有A．2个B．4个C．6个D．8个a2i2．若复数z的实部为0，其中a为实数，则

2、

3、z1i2A．2B．2C．1D．23．已知向量OA(1,)k，OB(1,2)，OC(k2,0)，且实数k0,若

4、A、B、C三点共线，则kA．0B．1C．2D．34．意大利数学家斐波那契的《算经》中记载了一个有趣的问题：已知一对兔子每个月可以生一对兔子，而一对兔子出生后在第二个月就开始生小兔子.假如没有发生死亡现象，那么兔子对数依次为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144……，这就a，是著名的斐波那契数列，它的递推公式是anan1an2(n3,nΝ)，其中11a1.若从该数列的前100项中随机地抽取一个数，则这个数是偶数的概率为2133167A．B．C．D．310021005．设2b(2)0.3，clog2，则下列正确的是a0

5、.3，0.3A．abcB．acbC．cabD．bac深圳市2020年普通高中高三年级线上统一测试数学（文科）试题第1页（共6页）深圳市2020年普通高中高三年级线上统一测试数学（文科）试题第2页（共6页）其中，正确的结论个数是A．1B．2C．3D．410．函数2fx()cosxln(x1x)的图象大致为yy11-ππx-ππx11A.B.yy11-ππx-ππx11C.D.11．已知直三棱柱ABCABC111，ABC90，ABBCAA12，BB1和BC11的中点分别为E、F，则AE与CF夹角的余弦值为32415

6、A．B．C．D．5555x12．函数fx()是定义在(0,)上的可导函数，fx()为其导函数，若xfx()fx()(1xe)，且f(2)0，则fx()0的解集为A．(0,1)B．(0,2)C．(1,2)D．(1,4)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．π113．若sin()，则sin2________.4314．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(ab)(sinAsin)B(ac)sinC，b2，则ABC的外接圆面积为________.15．已知一圆柱内接于一个半径为3的球内，则该圆柱的最大体

7、积为________.深圳市2020年普通高中高三年级线上统一测试数学（文科）试题第3页（共6页）22xy16.设椭圆C:1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，其焦距为2c，O为坐22ab标原点，点P满足OP2a,点A是椭圆C上的动点，且PAAF13F1F2恒成立，则椭圆C离心率的取值范围是________.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．（本小题满分12分）已知数列{}an，a14，(n1)

8、an1nan4(n1)(nN).（1）求数列{an}的通项公式；1（2）若bn，求数列{}bn前n项和为Tn.aann118．（本小题满分12分）某公司为了对某种商品进行合理定价，需了解该商品的月销售量y（单位：万件）与月销售单价x（单位：元/件）之间的关系，对近6个月的月销售量yi和月销售单价xi(i1,2,3,,6)数据进行了统计分析，得到一组检测数据如表所示：月销售单价x（元/件）456789月销售量y（万件）898382797467（1）若用线性回归模型拟合y与x之间的关系，现有甲、乙、丙三位实习员工求得回归直线方程分别为：yˆ4x

9、105，yˆ4x53和yˆ3x104，其中有且仅有一位实习员工的计算结果是正确的．请结合统计学的相关知识，判断哪位实习员工的计算结果是正确的，并说明理由；2（2）若用yaxbxc模型拟合y与x之间的关系，可得回归方程为yˆ0.375x20.875x90.25，经计算该模型和（1）中正确的线性回归模型的相关指数2R分别为0.9702和0.9524，请用R2说明哪个回归模型的拟合效果更好；（3）已知该商品的月销售额为z（单位：万元），利用（2）中的结果回答问题：当月销售单价为何值时，商品的月销售额预报值最大？（精确到0.01）参考数据：654

10、780.