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1、§2中学数学教学原则三、理论与实际相结合（一）必须加强中学数学与实际的联系1.联系实际的教学内容要更新；例1某工厂各生产小组产品数量统计如表所示.其中，A表示货柜数，B表示大箱数，C表示小箱数，D表示盒数，E表示件数，它们之间均为六进制，求各组生产总量.解1、3×64+5×63+4×62+0×61+2×60=51142、4×64+0×63+1×62+3×61+5×60=52433、3×64+4×63+5×62+0×61+3×60=4935ABCDE135402240135334503例2有甲、乙两种病症，分别对患有这两种病的十名病人作A、B两种试验，所得数据如下：甲种
2、病症乙种病症X病人的A数据为8，B数据为4，试推测X病人可能患甲病还是乙病？A9874769988B8761429536A2374491824B4414305052红色：甲种病症蓝色：乙种病症例3甲、乙两人相约在七时至八时在某地会面，并约定先到者要等候15分钟后才离去.问两人在七~八时之间到约定地点相遇的机会多大？例4某实验室需购买某种化工原料106kg。现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35kg，价格140元；另一种是每袋24kg，价格120元。问在满足需要的条件下，怎样购买才能使该实验室花费最少？解设需要每袋35kg的原料x袋，每袋24kg的原料y袋，所需费用
3、z元，则依题意得z=140x+120y，其中x、y满足：在约束条件（1）下求z的最小值。画出可行域求得当直线129y+140x=z过点（1，3）时，z有最小值500.所以，每袋35kg的原料买1袋，每袋24kg的原料买3袋，所需费用500元。§2中学数学教学原则2.中学数学与中学其它学科间的配合3.从实际问题中抽象出数学内容例某人沿电车道以每小时6公里的速度前进，每隔5分钟迎面开来一辆电车；每隔7.5分钟从后面开过一辆电车.若车速均为相同的匀速，始、终点的发车间隔时间又相同，求车速及发车间隔时间.解：设电车速度为v，发车间隔时间为t分钟，则解得v=0.5(公里/分)，
4、t=6(分钟).§2中学数学教学原则例在一次集会中，握过奇数次手的人必有偶数个（0作为偶数），试证明之.握手总次数必为偶数；握手总次数等于握奇数次手人的总握手次数与握偶数次手人的总握手次数之和.4.现代数学内容、数学思想和数学方法也要注意联系实际.例1有41名学生考数学、生物和外语三门课程，其不及格人数如下：数生外数、生数、外生、外数、生、外12582631问有多少学生三科都及格？例已知正四棱柱ABCD——A1B1C1D1,AB=1,AA1=2,点E为CC1中点，点F为BD1中点。（1）证明EF为BD1与CC1的公垂线；（2）求点D1到平面BDE的距离。证明（2）如图
5、建立直角坐标系，则D(0,0,0),E(0,1,1),B(1,1,0),D1(0,0,2),EB=(1,0,－1),ED=(0,－1,－1),DD1=(0,0,2)设平面BDE的法向量为n(x,y,z),则令z=1，得n=(1,－1,1)§2中学数学教学原则(二)大力提高中学数学教学的理论水平1.对中学数学的分析；2.提高中学数学教学的理论水平，主要靠加强一般原理和一般方法的教学；例1证明(x－a)(x－a－b)=1有两个相异实根，且一个大于a，一个小于a.证明：令f(x)=(x－a)(x－a－b)－1.则f(a)=－1＜0，又f(x)→+∞(x→∞).所以，在(－∞
6、，a)和(a，+∞)内分别存在α、β，使f(α)＞0，f(β)＞0.由连续函数的性质知，在(α，a)和(a，β)内分别存在x1、x2使f(x1)=f(x2)=0.§2中学数学教学原则§2中学数学教学原则三、理论与实际相结合(二)大力提高中学数学教学的理论水平3.加强一般原理和方法教学的关键在于使学生对这些原理和方法有透彻的理解和掌握.§2中学数学教学原则四、巩固与发展相结合(一)利用记忆规律，巩固学生所学知识；1.理解得透，才能记得牢；例如，组合数的两个基本性质：2.在理解的基础上，以意义识记为主，机械识记为辅.sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβco
7、s(α+β)=cosαcosβ-sinαsinββ=αsin2α=2sinαcosαcos2α=cos2α-sin2αβ=2αsin3α=3sinα-4sin3αcos3α=4cos3α-3cosα例如，三倍角公式§2中学数学教学原则3.进行归纳、类比，引起联想促进记忆；数学中常用的几种联想：（1）类似联想：由性质接近、形状相似的同类事物引起联想.如：双曲线与椭圆；平面几何与立体几何；等.（2）对比联想：从具有相反特点的事物引起联想.如：方程与不等式，等.（3）关系联想：从事物的因果关系、从属关系进行联想.4.掌握遗忘的规律，合理组织复习.（1）复习
