洛伦兹光束经光阑-透镜系统的焦移特性

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1、浙江大学学报(理学版)JournalofZhejiangUniversity(ScienceEdition)第37卷第3期http：／／www．journals．zju．edu．cn／sciVoMl_37NO．3av20102010年5月洛伦兹光束经光阑一透镜系统～一的一m一哪一～一～叭～焦一．移一，jmrJ～meb一～一．一特一～_一∞蚤性～n一⋯一_一～一～一耋一D～～一一～．徐一清，周国泉(浙江林学院，浙江临安311300)摘要：基于柯林斯积分公式和光阑函数的复高斯展开，导出了洛伦兹光束经光阑一透镜光学系统的近似解析传输公式．运用所得到的近似解析表达式

2、，考察了洛伦兹光束的焦移特性．数值计算结果表明洛伦兹光束的焦移量依赖于菲涅耳数和光阑一透镜的分离距离．文中，洛伦兹光束的焦移特性也和相应高斯光束的作了比较．这一研究有益于那些发散程度较大的激光光束的实际应用．关键词：焦移；洛伦兹光束；光阑一透镜系统中图分类号：0436．1文献标志码：A文章编号：1008—9497(2010)03—27406JⅢ喜一鼬州．咖一一印一m．～_一萤～～一～印一～“孤KeyWords：focalshift；Lorentzbeam；aperture-lenssystem作为一种可实现的光束，洛伦兹光束由GAWHARY0引言OE等I1引

3、入．在空间分布相同的情况下，洛伦兹分布的角扩展程度较高斯分布的大口．因此，洛伦兹会聚光束其轴上强度最大处与几何焦点不一致光束适合用于描述一些发散程度较大的激光光源如的现象称之为焦移．过去几十年来，焦移现象得到了双异结Ga一A1As激光器所产生的激光束_】．广泛的研究．会聚球面波经圆形光阑衍射，证实焦移在菲涅耳近似下，GAWHARYoE等】朝分析了洛存在口]．高斯光束或光阑高斯光束]、拉盖尔一高伦兹光束在自由空问的传输特性，给出了在任一横斯光束口。。和马丢一高斯光束n中均存在着焦移现截面上洛伦兹光束的闭析传输解．ZHOUGQ象．已有研究表明实际的焦平面比几何光

4、学所预言等。从矢量结构出发研究了洛伦兹光束的远场特的更接近聚焦透镜．而且，对带光阑的光学系统其焦性，并与相应高斯光束的远场结构作了比较．基于光移幅度取决于菲涅耳数口；对无光阑约束的光束其束传输的二阶矩理论，洛伦兹光束在傍轴条件下其焦移幅度取决于有效菲涅耳数[5．光束传输因子被证实为√2．洛伦兹光束的有限线收稿日期：2009—07—14．基金项目：国家自然科学基金资助项目(No．10974179)；浙江省自然科学基金资助项目(No．Y1090073)作者简介：徐一清(1979一)，男，实验师，主要从事光束传输变换研究．第3期徐一清，等：洛伦兹光束经光阑一透镜系

5、统的焦移特性275性叠加构成了超洛伦兹光束[183．基于矢量瑞利一索未菲衍射积分公式，矢量洛伦兹光束在非傍轴条件cir吣==：{。I，t。㈤下的解析传输公式已给出”．洛伦兹光束经分数傅为了得到聚焦洛伦兹光束的解析表达式，将光阑函里叶变换系统的传输特性也得以展示．在实际的数展开成若干项复高斯函数的线性叠加光学系统中光阑是经常存在的，因此在此分析洛伦circ(~)一∑aexp(一。)，∈E0，co)，(5)兹光束经光阑一透镜系统的焦移特性．式中的复展开系数a和高斯系数可通过优化计算得到。]．将式(5)代人式(3)，可得到1理论推导E(z，，z)一iEoexp(-

6、ikz)aE(z，)E(，z)，～所采用的光阑一透镜系统如图1所示．圆形光阑(6)和薄透镜是相互分离的．建立如下直角坐标系：圆形其中E(z，z)和E(，z)为光阑所在平面为z—Y平面，圆形光阑中心为原点，轴为光束传输方向．圆形光阑的半径为R．s表征圆'zj一而×形光阑和薄透镜间的分离距离．厂是薄透镜的几何．exp卜ik(一2joj+Dj)，(7)焦长．Az——S—f为观察平面与几何焦面间的距离．当观察平面位于几何焦面的左边时，Az为负值．式中，J等于或Y(下同)，A一A—i2f1．B／kR。．式反之，Az为正值．图1所示的光学系统可用如下矩(7)可简化成阵表

7、征：一w0jexp(一i)瓣1×f【AcDBJ]一fl一△／厂，+△—s△／f1．(1)一1／f1一s／fJ。exp[一()dj。，㈣洛伦兹光束的束腰假定位于光阑面上，则洛伦兹光式中C一C—i2f1．D／kR，并且下式总是成立：束在平面一0处的形式为AD一／3(7一1．(9)E(．320，0，0)一式(8)难于直接积分．但是，笔者注意到两个函数E。1⋯——厂(r)和(r)的卷积的定义为7．2JoxWoy干’-厂(r)*z(r)=l厂(r／)f2(r——7／)dr／，(1o)式中，星号表示卷积．对比式(8)和式(1O)，式(8)可写成卷积的形式：I_，一Az一

8、w0jexp(一i。)[^()*()]，(11)图1