基于傅里叶级数理论的连杆机构轨迹综合方法

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1、第46卷第13期机械工程学报V_0lI46NO．132010年7月JOURNALOFMECHANICALENGINEERINGJu1．2O10DoI：l0．3901／JME．2010．13．031基于傅里叶级数理论的连杆机构轨迹综合方法木褚金奎孙建伟(大连理工大学精密与特种加工教育部重点实验室大连116023)摘要：探讨傅里叶级数在平面和空间连杆机构中的几何意义，给出平面和空间连杆机构连杆曲线的统一数学表达式。借助傅里叶级数理论，对该表达式的谐波成分进行理论分析，发现连杆曲线谐波成分与其相应连杆转角函数谐波特征

2、参数和机构尺寸参数的内在联系。通过连杆机构基本尺寸型与连杆转角函数的关系，提出建立连杆曲线数值图谱，以及推导连杆机构实际尺寸、连杆上点的位置和安装尺寸参数理论公式的一般方法。建立由平面机构到空间机构在形式上和内容上统一的连杆机构轨迹综合理论。从而为连杆机构轨迹综合提供了一种有效的通用方法。最后通过空间连杆机构轨迹综合算例，说明了本方法的有效性。关键词：连杆机构傅里叶级数轨迹综合数值图谱中图分类号：HT122UnifiedApproachtoSynthesisofCouplerCurvesofLinkagebyF

3、ourierSeriesCHUJinkuiSUNJianwei(KeyLaboratoryforPrecisionandNon—traditionalMachiningTechnologyofMinistryofEducation，DalianUniversityofTechnology,Dalian116023)Abstract：ThegeometricmeaningofmechanismfortheFourierseriesisputforward．Abriefuniformmathematicaldesc

4、riptionofthecouplercurvesisestablished．TheharmoniccomponentofthemathematicalexpressionisanalyzedbyusingtheFourierseriestheory．Therelationshipbetweentheharmoniccomponentofthecouplercurvesandthebasicdimensionaltypesoflinkagemechanismisdiscovered．Basedonthisrel

5、ationship，themethodofestablishmentofnumericalatlasdatabaseisgiven．Thededvationprocessofformula,whichcancomputethepositionforcouplerpoint，realsizeandinstallingdimensionsofthelinkagemechanism，isgiven．Aunifiedapproachforpathsynthesisoflinkagemechanismispresente

6、d．Thespatiallinkagesaretakenasexamplestoillustratetheanalysisprocessandapplicationofthismethod．Keywords：LinkagemechanismFourierseriesPathsynthesisNumericalatlas合【lJ。但由于受机构独立设计参数的限制，精确点0前言数目不能超过待定机构参数的数目，并且随着给定精确点数目的增加求解会变得越来越复杂。优化法连杆机构结构简单，在工程领域应用最为广泛。是根据实际生

7、成轨迹曲线与目标轨迹曲线间的误差连杆机构的轨迹综合作为连杆机构研究的热点问题而列出非线性约束方程，然后转化为无约束优化问之一，近年来众多学者对其进行了深入的研究，并题求解L4～1。但优化法求解将受到初值选取、目标函根据不同的设计条件提出了多种综合方法。解析法数性态及寻优方法的影响，难以得到稳定的全域解。是目前被广泛采用的一种方法，其具体又可分为精传统的图谱法较为直观，但由于在三维空间上连杆确点法综合和优化综合两种。精确点法通过解非线曲线的形状随着投影面的不同而改变，因此传统的性方程组，可精确地求出能完成给定位置

8、的机构综绘制连杆曲线建立图谱的方法无法应用于空间连杆机构。数值图谱的出现为连杆机构的尺度综合带来了新的生机[7-16l。其具有解析法精度高的特点，同}国家自然科学基金(50775017)和国家高技术研究发展计J~lJ(863计划2007AA04Z335)资助项目。20100324收到初稿，20100428收到修改稿32机械工程学报第46卷第13期时不涉及非线性方程组求解及优化等数学问题