广东省深圳市新安中学2020届高三第二学期开学考试理科数学试题.pdf

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1、新安中学2020届高三开学考试理科数学试题一.选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案选项涂在答题卡上)x11.集合Axx13，Bx24，则AB（）A.0，2B.1，3C.1，4D.2，i2.设i是虚数单位，若复数z，则z的共轭复数为（）1i111111A.iB.1iC.1iD.i2222223.在等差数列{an}中，若a3a52a104，则S13=（）A.13B.14C.15D.1614.已

2、知向量a(1,2)，b(1,m)，则“m”是a,b为钝角的()2A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）911A.34B.4C.42D.422x126.函数fxcosx的图象大致为（）x12A.B.C.D.7.(x＋y)(2x－y)5的展开式中x3y3的系数为()A．－80B．－40C．40D．80x2y25x2y28.已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y＝x，且与椭圆＋＝1有a2b

3、22123公共焦点，则C的方程为()x2y2x2y2A.－＝1B.－＝181045x2y2x2y2C.－＝1D.－＝154434x19.已知函数fxx,gx2a，若x1,3,x22,3，使得x2fx1gx2，则实数a的取值范围是（）A.a1B.a1C.a0D.a010．已知函数f(x)Asin(x)（A0，0，

4、

5、）的部分图象如图所示，下列2说法正确的是()2A．f(x)的图象关于直线x对称35B．f(x)的图象关于点(,0)对称12C．将函数y

6、3sin2xcos2x的图象向左平移个单位得到函数f(x)的图象2D．若方程f(x)m在[,0]上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是2(2,3]11.如图，设椭圆的右顶点为A，右焦点为F，B为椭圆在第二象限上的点，直线BO交椭圆于C点，若直线BF平分线段AC于M，则椭圆的离心率是（）1211A.B.C.D.233412lnx,x012.已知函数fxx，若方程fxax有四个不等的实数根，则实数ax34x2,x0的取值范围是()1A.1,1B.0,1C.1,D.,e

7、e二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)2213.(16xsinx)dx___________2x10,y14.若x,y满足约束条件{xy0,则的最大值．xxy40,15.《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（""表示一根阳线，""表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线，四根阴线的概率为_______.1116.在数列an中，a1,an1an,(nN*)，则a2019的值为______

8、．2019n(n1)三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)22217.在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若bcatanA3bc.（1)求角A；（2）若a3，则ABC周长的取值范围.18.从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红111灯的概率分别为，，．234（1）设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和均值．（2）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率．19.如图（1），在平面

9、四边形ABCD中，AC是BD的垂直平分线，垂足为E，AB中点为F，AC3，BD2，BCD90，沿BD将BCD折起，使C至C位置，如图示.（1）求证：ACBD；（2）当平面BCD平面ABD时，求直线AC与平面CDF所成角的正弦值.22xy320.已知椭圆C:1(ab0)的离心率为，过顶点A(0,1)的直线L与椭圆C22ab2相交于两点A,B.（1）求椭圆C的方程；13（2）若点M在椭圆上且满足OMOAOB，求直线L的斜率k的值.221x21.已知函数f(x)4cos(

10、x)e，f(x)为f(x)的导函数，证明：23（1）f(x)在区间[,0]上存在唯一极大值点；（2）f(x)在区间[,0]上有且仅有一个零点.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题