直线与圆的基本知识点总结.pdf

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1、人教A版高中数学必修二第三、四章直线与圆部分基础知识1.两个基本量倾斜角：当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地，当直线l与x轴平行或重合时，规定α=0.易见直线倾斜角的取值范围是：[0,π)斜率：一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率。斜率常用小写字母k表示，也就是y1-y2Ak=tanα==-=f’(x0).特别的，（1）当直线l与x轴平行或重合时,α=0°,k=tan0°=0；（2）当直线lx1-x2B与x轴垂直时,α=90°,k不存在.2.几个常见角及其取值范围：（1）直线的倾斜角的取值范围是[

2、0,π)；π（2）两条直线的夹角的取值范围是[0,]；2π（3）两个平面的夹角的取值范围是[0,]；2（4）两个半平面所成角（二面角）的平面角的取值范围是[0,π]π（5）直线与平面所成的角的取值范围是[0,]2（6）两个向量的夹角的取值范围是[0,π]π（7）两异面直线所成角的取值范围是[0,2)3.直线的五种方程（1）点斜式：yy11kxx()(直线l过点Pxy1(,)11，且斜率为k)．不能表示斜率不存在的直线.（2）斜截式：ykxb(b为直线l在y轴上的截距).不能表示斜率不存在的直线.yyxx11（3）两点式：(两定点坐标分别是：Pxy11(,)1、

3、Pxy22(,2)(其中xx12且yy12)).yyxx2121不能表示平行于坐标轴的直线.xy（4）截距式：1(ab、分别为直线的横、纵截距，ab、0)不能表示平行于坐标轴和过坐标ab原点的直线.（5）一般式：AxByC0(其中A、B不同时为0).4.两条不同直线的平行和垂直(1)若ly1:kxb11，l2:ykxb22，则①l1l2k

4、

5、1kb2,12b;②l1l2kk121.(2)若lAxByC11:011,l2AxByC2:022,且A1、A2、B1、B2都不为零,ABC111则：①ll12

6、

7、或A1B2-A2B1=0且

8、A1C2≠A2C1；②l1l2AA121BB20；ABC2225.夹角公式（现已不做要求）kk21(1)tan

9、

10、.(ly1:kxb11，l2:ykxb22,kk121)1kk21第1页共4页ABAB1221(2)tan

11、

12、.(其中lAxByC11:011,l2AxByC2:022,AA1212BB0).AABB1212特别的，直线ll12时，直线l1与l2的夹角是，不适用以上公式.26.到角公式（现已不做要求）若直线l1到直线l2的角（有方向性）为，则：kk21(1)tan.(其中ly11:1kxb，l2y2kxb:2

13、,kk121)，1kk21ABAB1221(2)tan.(其中lAxByC11:011,l2AxByC2:022,AA1212BB0).AABB1212特别的，直线ll12时，直线l1到l2的角是，不适用上面结论.27．四种常用的直线系方程(1)定点直线系方程：经过定点Pxy0(,00)的直线系方程为yy00kxx()(除直线xx0),其中k是待定系数;经过定点Pxy00(,0)的直线系方程也可写为：Axx()()000Byy,其中AB,是待定系数．(2)共点直线系方程：经过两直线lAxByC11:011,l2AxByC2:02

14、2的交点的直线系方程为()AxByC()0AxByC(除l)，其中λ是待定的系数．1112222(3)平行直线系方程：直线ykxb中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程．另外，与直线AxByC0平行的直线系方程是AxBy0(0)，λ是参变量．(4)垂直直线系方程：与直线Ax+By+C=0(A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是BxAy0,λ是参变量．

15、

16、AxByC008.点到直线的距离：d(点Pxy(,00),直线l：AxByC0).22ABCC12两条平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0之间的距离是：d

17、22AB9.圆的四种方程222（1）圆的标准方程：()xa()ybr.（r>0）（2）圆的一般方程：2222xyDxEyF0(DEF4＞0).更一般的，方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是：①A=C≠0②B=0③D2+E2－4AF>0；xarcos（3）圆的参数方程：.ybrsin（4）圆的直径方程：(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0(圆的直径