断裂力学基本概念.pdf

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1、第三章断裂力学基本概念脆断的三个特点：①结构的宏观应力一般均低于屈服强度，有时甚至不到s；2②脆断往往从应力集中处（如冶金缺陷或工艺加工缺陷……）特别是裂纹和深缺口处启裂；③厚大件，在低温下或快速加载更易于发生脆断。为防止脆断，对材料提出了更高的塑性和韧性要求；并且要求加工制造工艺上保证消除各种缺陷，特别是裂纹；在设计方面则是利用弹性力学的方法将零件中的应力集中作充分的分析。对脆断事故分析表明：①要求材料中不存在任何缺陷，是不现实的；②工程中对塑性、韧性的要求，几乎完全是经验性的，从理论上只能

2、认为是一种安全储备，是相当模糊的概念。为此，人们开始着力研究带裂纹体的力学状态，其表征参量及材料的相应性能指标。进而在工程中能够从理论上计算出具体带裂纹零件能安全地承受多大载荷；或者在确定载荷条件下的缺陷容限；或者通过计算裂纹的扩展速率而预计零件的安全寿命。第一节缺口的应力应变集中在拉伸试验中，取σ（应力）＝P（载荷）÷A（试样截面积）。实际上这只是一种标称应力，因为实际的应力并非任何时候都在整个截面上均匀分布。生产和生活实践均证明，缺口的存在会带来更大的危险。这就是应力应变集中的结果。若一块单

3、向（y方向）受均匀拉应力口的大薄板中心有一个半径为a的圆孔（图3－1），按弹性力学可求得板中某点的径向应力、切向应力和剪应力分别为：242a3a4ar12142cos22r2rr241a13acos23-1242r2r423a4a1sin2r422rr如图3—1中y＝0截面上的应力如图3—2所示，在孔边的m点和n点有最大应力。我们定义为弹性应力

4、集中系数。在所述之圆孔条件下，K＝3。t22若上述薄板中的孔是一个椭圆孔xy1,则在22ab同样受载的条件下，有12a2am，即Kt1（3－2）bb2b以椭圆x轴端曲率半径来表示，则aaam12K12，即t（3－3）在弹性范围之内，即＜时，应力和应变成正ms比。于是应力集中处也是应变集中处，且集中系数也相等。当＞之后，应变集中区将发生屈服，ms而应力的增长较慢（若是理想塑性体，则m≡s）。在弹

5、性载荷范围内（即m＞s＞），随外载增大，即标称应力增高，屈服区域会逐步扩大，应力逐步均匀化；一旦进入塑性载荷，即塑性区伸展到整个截面时，叫做整体屈服，此时＞。s第二节裂纹扩展的能量理论一个裂纹体的受力状态及裂纹的扩展方式可有图3—4所示的三种典型情况，或者它们的组合。其中I型叫张开型，II型叫做滑开型，III型叫做撕开型。由于张开型是最危险的状态，因而最具代表性。我们下面仅以I型受力状态来讨论。在二十年代，Griffith在研究玻璃、陶瓷等的脆性断裂时，认为这些材料之所以易于开裂是由

6、于使裂纹扩展所需的能量小；他在考虑该断裂过程的能量平衡时，把物体看成一个热力学体系。在受到外力时，体系吸收了外力作的功，转变成为体系的（物体的）弹性能。当裂纹扩展时（或萌生时），裂纹体的弹性能释放（即降低）部分；而产生出裂纹的两个新表面，即增加了表面能。设如图3—5所示，一块两端刚性固定，承受着均匀拉应力σ的大板，或者说有一块远边界应力为σ的无限大板．若在此单位厚度板的中心产生出一条垂直于应力σ的穿透裂纹，其长度为2a，则体系增加了表面能U4as为单位表面能，即表面张力.而根据弹性力学，此

7、时体系释放出的弹性能为2222aU2ae2EE所以体系的能量变化为22aUUU4ase（3－3）E随着裂纹长度2a的变化，各项能量的变化情况如图3－6所示。不难看出，在σ一定时，当aa*时有U,当maxU0则裂纹会自动扩展。即裂纹自动扩展的条件是a22U2a40（3－4a）aE2E（3－4b）即a2在平面应变条件下，E'E/1，于是2E21a实际上，由于金属不是绝对脆性物质，在断裂时断口两面的金属都要发生

8、程度不同的塑性变形。故体系所增加的能量（U以代表）还应包括塑性变形能posp以c表示单纯的表面能（表面张力），则Uspcpc于是发生裂纹扩展的条件（3－46）式变为2Ecp21a2Ecp21a此式说明，当板中已有裂纹长度为2a时。一旦标称应力达到(3—5)式所示水平，裂纹即会失稳扩展．或者说：在应力为σ的条件下，允许板中心垂直于σ方向存在的裂纹长度不得达到或超过2a，否则将发生裂纹的自动扩展。在考虑有塑性变形的断裂时，如同（3—3