哈工大断裂力学讲义.pdf

《哈工大断裂力学讲义.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第一章线弹性断裂力学1§1.1能量平衡理论线弹性断裂力学认为，材料和构件在断裂以前基本上处于弹性范围内，可以把物体视为带有裂纹的弹性体。研究裂纹扩展有两种观点：1).能量平衡的观点:认为裂纹扩展的动力是构件在裂纹扩展中所释放出的弹性应变能，它补偿了产生新裂纹表面所消耗的能量，如Griffith理论；2).应力场强度的观点:认为裂纹扩展的临界状态是裂纹尖端的应力场强度达到材料的临界值，如Irwin理论。2§1.1能量平衡理论1913年，Inglis,无限大板中含有一个穿透板厚的椭圆孔的问题1920

2、年，Griffith研究玻璃与陶瓷材料脆性断裂问题，利用Inglis解得到Griffith裂纹。1.能量释放率与G准则取一厚度为B的无限大玻璃板，将板拉长后固定两端。板受均匀拉伸应力σ作用，则板内储存的应变能为211σσε=22E中心割开一个裂纹，那么由于裂纹表面应力消失，放出部分应变能。31能量释放率与G准则对于平面应力状态释放出的部分弹性应变能为22πσaBU=（根据椭圆孔的解答算出）E（由于有Inglis的解，上述计算是初等的，但Griffith接着提出了一个大胆的创新思想，即裂纹的出现使

3、固体材料出现了一个新表面，此表面和液体表面一样具有表面能，系统所释放的能量U的一部分将转化为表面能。）裂纹扩展形成新的表面，需要吸收的能量为S=4aBγγ——形成单位面积表面所需要的表面能4aB——上下表面的面积和。41能量释放率与G准则dU(2)dA=Bda临界状态：应变能释放率dAdS=形成新表面所需要吸收的能量率dAd(U−S)=0dA稍有干扰，裂纹就自行扩展，成为不稳定。51能量释放率与G准则d()US−=0临界状态dAd()US−<0裂纹稳定dAd()US−>0dA裂纹不稳定dU应变能

4、释放率G1=dAdS能量吸收率G1c=dAI代表I型裂纹，那么裂纹的临界条件为G=G11c61能量释放率与G准则22πσaB对于平面应力问题，d2dA=BaU=E2dSdUaσπ==2γdAEdA22σπaσπac临界条件c2=2γ=γ或EE12Eγ()2临界应力：σ=cπa表示无限大平板在平面应力状态下，长为2a裂纹失稳扩展时，拉应力的临界值——剩余强度。71能量释放率与G准则2Eγ临界裂纹长度ac=2πσ对于平面应变有⎧2Eγa=⎪c22⎪π(1−μσ)⎨⎪2Eγσ=⎪c−2⎩πμ(1)aG

5、riffith判据如下：(1)当外加应力σ超过临界应力σc}脆性物体断裂(2)当裂纹尺寸a超过临界裂纹尺寸ac81能量释放率与G准则Orowan与Irwin对Griffith理论的解释与发展Orowan在1948年指出:金属材料在裂纹的扩展过程中，其尖端附近局部区域发生塑性变形。因此，裂纹扩展时，金属材料释放的应变能，不仅用于形成裂纹表面所吸收的表面能，同时用于克服裂纹扩展所需要吸收的塑性变形能（也称为塑性功）。抵抗裂纹扩展能力=表面能+塑性变形能金属材料的裂纹扩展单位面积所需要的塑性功为P剩余

6、强度和临界裂纹长度91能量释放率与G准则例如：设裂纹扩展单位面积所需要的塑性变形能为P,则γ→γ+P/2对金属p比γ大几个数量级，可以忽略不计γG=P1c对于含中心裂纹的无限大金属板的临界条件为2πσaG=G→=P11cE相应的剩余强度和临界裂纹长度分别为PEEPσ=a=C2πaπσ102G1的柔度公式前面仅是以固定边情况为例。对于一般约束情况，G1具有更广泛的物理意义。取一厚度为B的板，中心有穿透裂纹长度为2a，载荷P，面积A=2aB。在裂纹长度不变的情况下，P与作用点位移Δ成正比将板拉长后固

7、定两端。下图中直线的斜率为刚度系数，其倒数λ为柔度系数（柔度），等于单位载荷下的位移。当裂纹面积增加时，弹性裂纹体刚度下降，柔度增加，即弹性曲线斜率减小。下面需要分析三种不同边界条件的情况112G1的柔度公式1）固定位移情况在图中体系应变能减少，释放出的应变能作为裂纹扩展所需的功。应变能减少量=Δoac−Δobc∂UG=−1∂A122G1的柔度公式2）固定载荷情况在图中，体系应变能增加，载荷作的功一半用于增加系统应变能，一半作为剩余功用于裂纹扩展。应变能增加量=()Δode−Δoac用于裂纹扩展

8、的能量=矩形(外力功)-()Δode−Δoac=()Δoad∂U（固定边取负将上述两种情况的G统一写成1G=±1固定力取正）∂A132G1的柔度公式3)弹性约束情况对于一般弹性条件，可看成弹性约束，简化为裂纹体与弹簧串联的力学模型。1弹簧柔度系数K=λ裂纹扩展时，载荷对位移曲线从a变化到f，其斜率为−λ142G1的柔度公式系统推动裂纹扩展的有效能量为外力功与应变能增加（或减少）之差（或和）ΔoabΔoadΔoafG=lim=lim=lim1dA→0dAdA→0dAdA→0dAP对前两种情况，Δo