断裂力学52674

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1、3-5叠加原理及应用裂纹问题应用叠加原理的前提条件同型裂纹的叠加复合型裂纹的分解把裂纹问题化为同型的另一种裂纹问题格林函数的应用裂纹问题应用叠加原理的前提条件线弹性力学的本构关系是线性的，因此，裂纹问题的应力强度因子可以利用叠加原理来求得。叠加原理：在裂纹尖端附近，由于两个或更多的不同的同型加载系统引起的总应力场，可以通过各个应力强度因子的代数和来得到。裂纹问题应用叠加原理的前提条件注意：只有在相同型式加载的情况下，叠加原理才是正确的。这里指的相同型式的加载是全部的I型加载、或者全部Ⅱ型加载、或者全部Ⅲ型加载。不同型式的加载，给

2、出不同种类的应用强度因子方程式解，它们是不能叠加的。同型裂纹的叠加两个以上的外载荷同时作用于一个带裂纹的物体，若此时的裂纹问题与每个载荷单独作用时是同一型裂纹，则应力强度因子为每个载荷单独作用时应力强度因子之和。同型裂纹的叠加无限大平板中心裂纹受到两个载荷作用，一是无穷远处的均匀的拉伸应力，另一个在裂纹上下表面中点处的集中拉力P。图3-1前者的应力强度因子为：后者的应力强度因子为：则原来裂纹问题的应力强度因子为：同型裂纹的叠加复合型裂纹的分解如果几种载荷或是特殊载荷的作用，产生了复合裂纹。则复合型裂纹的各型应力强度因子是把载荷分

3、解后各型裂纹问题的应力强度因子。复合型裂纹的分解图3-2复合型裂纹复合型裂纹的分解上图复合型裂纹无限远处同时作用拉伸应力同平面剪切应力反平面剪切应力则各型应力强度因子分别为：把裂纹问题化为同型的另一个裂纹问题当一个裂纹问题的应力强度因子难以求得时，有时可以通过叠加原理，改求另一个较简单裂纹问题的应力强度因子，而此时两裂纹问题的应力强度因子是相等的。把裂纹问题化为同型的另一个裂纹问题例如：裂纹问题A——一块带裂纹长矩形板，在板的两端受到外载荷（可为任意分布拉伸应力，也可为集中应力）作用。图3-3把裂纹问题化为同型的另一个裂纹问题此

4、例中问题A（图3-3）可以化为同样外载荷作用而没有裂纹的问题B（图3-4）以及另一个由裂纹面上自平衡面力所作用的裂纹问题C（图3-5）。图3-4图3-5把裂纹问题化为同型的另一个裂纹问题分析：由于问题B在裂纹位置上产生的应力被问题C的自平衡面力所抵消，则满足问题A裂纹面上应力自由的边界条件。此外，问题B不产生应力奇异性，因此问题A和问题C的裂纹应力强度因子相等。若矩形板无限大且无穷远处应力均匀，则问题A和问题C分别为Griffith裂纹及裂纹表面受到均匀拉伸应力作用的裂纹。二者的应力强度因子相等（）。格林函数的应用格林函数的定义

5、当源被分解成很多点源的叠加时，如果能设法知道点源产生的场，利用叠加原理，我们可以求出同样边界条件下任意源的场，这种求解数学物理方程的方法就叫格林函数法.而点源产生的场就叫做格林函数。在这里，我们可以由积分集中力的应力强度因子得到分布力的应力强度因子。格林函数的应用例如：图3-6图3-7利用图3-6的应力强度因子的解来求图3-7的解。格林函数的应用取裂纹的中点为原点。图3-6的应力强度因子为其中：P=（db)-裂纹表面的均布应力db-积分单元则x=bb+db的裂纹表面受到的均布应力作用时，裂纹端点A(在x=a)的应力强度因子为格林

6、函数的应用对上式积分，取积分极限由-a至a，可得裂纹表面有均布应力时的应力强度因子，即结果与图3-7的应力强度因子的解相等。3-6小结本章介绍了应力强度因子的概念和意义。应力强度因子的概念是根据裂纹问题线弹性解析解提出的，它只能作为线弹性体或近似线弹性的弹塑性体带有裂纹时，表征裂端应力应变场强度的参量。而裂端区进入屈服状态，不适合本章所给出的结果。只有当塑性区尺寸远小于裂纹长度，塑性区外的应力应变场才能近似用本章所给出的结果来表示。应力强度工程估计的原则：宁可估大而不估小。第四章线弹性断裂力学的基本理论4-1应力强度因子概念和能

7、量释放观点的统一4-2柔度法4-3断裂依据4-4阻力曲线4-5应变能密度因子4-6复合型裂纹4-7小结能量释放率、Griffith断裂判据4-1应力强度因子概念和能量释放观点的统一应力强度因子通过能量原理建立联系假设忽略塑性变形能、热能和动能等其它能耗，则能量转换表现为所有能量在裂端释放以形成新的裂纹面积应力强度因子概念和能量释放观点的统一举例：带有穿透板厚的I型裂纹：如图4-1裂纹长度(或裂纹半长度)a的裂纹端点正前方有使裂纹面撑开的拉伸应力：图4-1应力强度因子概念和能量释放观点的统一图4-2设裂纹可以延长s长度,即裂端前方

8、撑开成长度为a+s的裂纹，(如图4-2)此时在原原坐标系x=r处（离新裂纹端点s-r处）新裂纹表面位移v(s-r,)应力强度因子概念和能量释放观点的统一其中：(4-2)：裂纹长度为a+s时的应力强度因子。当裂纹表面张开至式(4-2)给出的值时，裂纹表面才真正形成