2016电子科技大学研究生数值分析期末试卷.pdf

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1、电子科技大学研究生数值分析期末试卷2016.12.30一、（15分）（1）牛顿迭代法的主要思想是什么？如何将其推广到二维问题的求解？?2+3?2)?(??（2）求证：迭代公式??+1=3?2+?2，a>0，是计算a的?三阶方法。二、（15分）已知实验数据如下：??-2-1012??-0.10.10.40.91.6（1）求二次拟合函数y(x)=a?2+??+?。（2）请简单叙述插值、拟合、函数逼近三者之间的区别与联系。三、（15分）（1）拉格朗日插值与牛顿插值有何异同？（2）已知函数f(0)=1，f(1)=3，f(2)=9，f(3)=25，求3次插值多项式P3(x

2、)，并计算P3(0.5)。四、（10分）用列主元高斯消元法求解下面的线性方程组：?1−?2+?3=−4{5?1−4?2+3?3=−122?1+?2+?3=111五、（15分）给定求积公式∫?(?)??=??(0)+??(0.5)+0??′(0)，试确定A、B、C，使其代数精度尽可能的高，并指明此时求积公式的代数精度。六、（15分）给定方程组?1+2?2−2?3=5{?1+?2+?3=12?1+2?2+?3=3（1）用LU分解法求此方程组；（2）写出解此方程组的雅克比迭代公式，说明收敛性；并取初始向量?=(0,0,0)?，求其满足‖?−?‖<0?+1?10−1的近

3、似解。七、（15分）设微分方程?′′′=6?2?′{?(0)=1,?′(0)=−1,?′′(0)=2（1）把该微分方程写为一阶常微分方程的初值问题；（2）写出用二阶R-K法：?1=?(??,??)，?2=?(??+ℎℎ,??+ℎ?1)，??+1=??+(?1+?2)求解的迭代公2式。