2019高考数学二轮复习第11讲空间向量与立体几何课件理.pptx

《2019高考数学二轮复习第11讲空间向量与立体几何课件理.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第11讲　空间向量与立体几何总纲目录考点一  利用向量法证明平行与垂直考点二利用空间向量求空间角考点三立体几何中的探索性问题考点一　利用向量法证明平行与垂直设直线l的方向向量为a=(a1,b1,c1),平面α、β的法向量分别为μ=(a2,b2,c2),v=(a3,b3,c3).(1)线面平行l∥α⇔a⊥μ⇔a·μ=0⇔a1a2+b1b2+c1c2=0.(2)线面垂直l⊥α⇔a∥μ⇔a=kμ(k≠0)⇔a1=ka2,b1=kb2,c1=kc2(k≠0).(3)面面平行α∥β⇔μ∥v⇔μ=λv(λ≠0)⇔a

2、2=λa3,b2=λb3,c2=λc3(λ≠0).(4)面面垂直α⊥β⇔μ⊥v⇔μ·v=0⇔a2a3+b2b3+c2c3=0.1.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,BC=2,CC1=4,点E在线段BB1上,且EB1=1,D,F,G分别为CC1,C1B1,C1A1的中点.求证:(1)B1D⊥平面ABD;(2)平面EGF∥平面ABD.证明(1)以B为坐标原点,BA,BC,BB1所在的直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,如图所示,则B(0,0,0),D(0,2,2),B1(0,0,

3、4),C1(0,2,4),设BA=a(a>0),则A(a,0,0),所以=(a,0,0),=(0,2,2),=(0,2,-2),所以·=0,·=0+4-4=0,即B1D⊥BA,B1D⊥BD.又BA∩BD=B,BA,BD⊂平面ABD,因此B1D⊥平面ABD.(2)由(1),知E(0,0,3),G,F(0,1,4),则=,=(0,1,1),所以·=0+2-2=0,·=0+2-2=0,即B1D⊥EG,B1D⊥EF.又EG∩EF=E,EG,EF⊂平面EGF,因此B1D⊥平面EGF.结合(1)可知平面EGF∥平面

4、ABD.2.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD⊥AB,AB∥DC,AD=DC=AP=2,AB=1,点E为棱PC的中点.证明:(1)BE⊥DC;(2)BE∥平面PAD;(3)平面PCD⊥平面PAD.证明依题意,以点A为原点建立空间直角坐标系(如图),可得B(1,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2).由E为棱PC的中点,得E(1,1,1).(1)=(0,1,1),=(2,0,0),故·=0.所以BE⊥DC.(2)因为PA⊥平面ABCD,AB⊂平面ABCD,所以A

5、B⊥PA,又AB⊥AD,PA∩AD=A,所以AB⊥平面PAD,所以=(1,0,0)为平面PAD的一个法向量.而·=(0,1,1)·(1,0,0)=0,所以BE⊥AB,又BE⊄平面PAD,所以BE∥平面PAD.(3)由(2)知平面PAD的一个法向量=(1,0,0),=(0,2,-2),=(2,0,0),设平面PCD的法向量为n=(x,y,z),则即不妨令y=1,可得n=(0,1,1).因为n·=(0,1,1)·(1,0,0)=0,所以n⊥.所以平面PCD⊥平面PAD.方法归纳利用向量法证明平行与垂直的四个

6、步骤(1)建立空间直角坐标系,建系时,要尽可能地利用已知的垂直关系;(2)建立空间图形与空间向量之间的关系,用空间向量表示出问题中所涉及的点、直线、平面;(3)通过空间向量的运算求出平面向量或法向量,再研究平行、垂直关系;(4)根据运算结果解释相关问题.考点二　利用空间向量求空间角1.向量法求异面直线所成的角若异面直线a,b的方向向量分别为a,b,所成的角为θ,则cosθ=

7、cos

8、=.2.向量法求线面所成的角求出平面的法向量n,直线的方向向量a,设线面所成的角为θ,则sinθ=

9、cos

10、a>

11、=.3.向量法求二面角求出二面角α-l-β的两个半平面α与β的法向量n1,n2,若二面角α-l-β所成的角θ为锐角,则cosθ=

12、cos

13、=;若二面角α-l-β所成的角θ为钝角,则cosθ=-

14、cos

15、=-.命题角度一:异面直线所成的角例1(2018课标全国Ⅱ,9,5分)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=,则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为(　　)A.B.C.D.答案C解析解法一:如图,分别以DA,DC,DD1所在直线为x轴,y轴,z轴

16、建立空间直角坐标系.由题意,得A(1,0,0),D(0,0,0),D1(0,0,),B1(1,1,),∴=(-1,0,),=(1,1,),∴·=-1×1+0×1+()2=2,

17、

18、=2,

19、

20、=,∴cos<,>===.故选C.解法二:如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1的一侧补上一个相同的长方体A'B'BA-A1'B1'B1A1.连接B1B',由长方体的性质可知,B1B'∥AD1,所以∠DB1B'或其补角为异面直线AD1与DB1所成的角.连