基于拓扑优化的薄板加筋方法研究.pdf

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1、2015年1月机械设计与制造工程Jan．2015第44卷第1期MachineDesignandManufacturingEngineeringVo1．44No．1DOI：10．3969／j．issn．2095—509X．2015．01．010基于拓扑优化的薄板加筋方法研究钟焕杰，金海波(南京航空航天大学飞行器先进设计技术国防重点学科实验室，江苏南京210016)摘要：针对常规薄板加筋方法中加筋比和厚度比的选取具有一定随意性的问题，通过编程实现最优加筋比和厚度比的选取。鉴于常规加筋方法中设计变量较单一，通过对基板的拓扑优化，将薄板加筋结构中的筋条布局设计跟拓扑优化方法联系起来，使结构中

2、筋条的布局设计问题转化为基板中材料的分布问题，增加了筋条的设计变量。相对于常规加筋方法，拓扑优化指导加筋的方法能够达到减重的效果。关键词：加筋板；拓扑优化：稳定性中图分类号：V214．3文献标识码：A文章编号：2095—509X(2015)01—0041—05薄板加筋结构因其跨度大、质量轻、结构效率曲；如果筋条间距较小，筋条数量多、高度小，则容高等特点被广泛应用在航空航天、船舶、汽车等工易出现加筋板结构的总体屈曲。因此，合理地协调业领域，这种结构一般都是由薄板和相应的加强筋筋条和蒙皮之间的材料配置及其相关的尺寸参数组成的。对薄板结构进行加筋处理，能够以不增加就显得尤为重要J。结构质量

3、为前提而改善结构的相关性能，加筋处理对一块在轴压载荷下四边简支的长方形薄板已成为提高薄板结构力学性能的主要方法之一。进行加筋时，首先根据满应力设计计算出该薄板的薄板加筋结构可以通过改变筋条的截面形式、等效蒙皮厚度：筋条间距以及筋条和薄板自身的尺寸来满足工程ll(、)·实际对加筋板结构强度、刚度和稳定性等多方面的or要求。常规的加筋板优化设计，可以先按满应力设式中：F为矩形薄板的轴压载荷；[or]为材料许用计计算出相应载荷下的等效蒙皮厚度，然后选取一应力；W表示矩形薄板的宽度。定的加筋比和厚度比对该等效板进行稳定性设计。将横截面中筋条跟蒙皮的截面积之比定义为拓扑优化方法将结构的拓扑布局

4、作为主要的加筋比K．，将筋条跟蒙皮的厚度之比定义为厚度设计变量，通常要求在一定的设计空间内寻找出最比，可表示为：优的材料分布形式，在满足结构相关力学性能的前JfK。=提下使结构质量最小化⋯。如果将拓扑优化设计方法跟薄板加筋优化设计联系起来，可以将薄板中【=(2)的筋条布局设计问题转化为薄板中材料的分布问式中：5和S分别表示筋条和蒙皮的横截面积；题。本文主要对常规的薄板加筋设计提出一个合理的优化流程，然后将拓扑优化方法应用于薄板加￡和t分别表示筋条和蒙皮的厚度。本文中的筋筋设计中，实现以拓扑优化指导薄板加筋。条采用矩形筋条，筋条高度为h，则筋条和蒙皮的横截面积可表示为：1常规的薄板加筋

5、设计lIsstMst(3)1．1蒙皮和筋条的优化设计．sk=Wtk在薄板加筋结构中，如果筋条间距较大，筋条式中：Ⅳ表示加筋板结构中的筋条个数。这样，就较高，容易出现蒙皮局部屈曲和筋条腹板局部屈将等效蒙皮的材料按加筋比分配给了筋条和蒙皮，收稿日期：2014—12—04作者简介：钟焕杰(1988一)，男，江西赣州人，南京航空航天大学硕士研究生，主要研究方向为飞行器结构优化设计。·41·2015年第44卷机械设计与制造工程材料分配前后横截面面积应该是相等的，则：式中：为蒙皮块截面的中心面到组合截面形心·T=Sk+S(4)轴之间的距离；，为每一根筋条相对于组合截面形联立公式(2)、(3)、(

6、4)，得蒙皮厚度为：心轴的惯性矩。通过肋间距f可求得矩形薄板的加肋个数：cl、k(5)由薄板屈曲理论可知薄板屈曲理论公式如M=孚一l(12)下：至此，则对长宽比固定的受轴压载荷的四边简支矩形薄板进行了强度和稳定性设计。=0．9(6)1．3稳定性设计流程(÷)上面两小节主要讨论了如何在加筋比K和厚式中：O1为薄板临界屈曲应力；E为材料弹性模度比确定的前提下，设计出满足蒙皮局部屈曲量；b为薄板受压边宽度；t为薄板厚度；系数k的取和总体屈曲要求的加筋板结构。但是，在设计之初值受载荷形式、四边支持情况以及薄板长宽比等影加筋比和厚度比的选取具有一定的随意性，一般由响。对载荷形式为压缩载荷、四边

7、简支且长宽比大于设计人员根据工程经验选取。本文则提出一个设于1的薄板而言，k=4。由于加筋板筋条间的蒙皮计流程，即对于一块长宽比不变的等效厚度蒙皮而受筋条的支持，致使其四边支持情况处于简支跟固言，加筋比K_和厚度比K可在一定的范围内取支之间，引入一个筋条支持系数的概念后，则系数值，然后根据相关的加筋比和厚度比进行薄板加筋k=4k，其中k取值跟加筋板结构参数有关，在此设计，完成一次设计之后，更新加筋比和厚度比，直取值为1．4。到更新完所有取值。优化流程图如图