基于幂律模型的数控机床可靠性评估.pdf

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1、精密制造与自动化2015年第3期◇3o设计与开发3o基于幂律模型的数控机床可靠性评估杨若霁(上海机床厂有限公司上海200093)摘要基于幂律模型对数控机床可靠性进行评估，并与采用威布尔模型计算得到的可靠性指标进行比较，结果表明：数控机床故障间隔时间非独立同分布，并呈明显增大趋势，由幂律模型得到的累计MTBF点估计值是动态值，随累计故障强度的减小而增大，与MTBF观测值基本一致，而威布尔模型MTBF点估计值比MTBF观测值低很多。因此，在故障间隔时间非独立同分布的情况下，幂律模型较威布尔模型更能准确地评估数控机床可靠性，并可预测下一

2、个设备工作时间点的MTBF值。关键词幂律模型数控机床可靠性MTBF数控机床作为现代制造业的重要装备，其可靠失效期；当<1时，故障强度减小，产品处性指标是衡量一个国家机床制造水平的重要标志。于早期失效期；当>1时，故障强度增大，长期以来，对于数控机床可靠性评估技术一直是国产品处于耗损失效期。内外学者的研究热点之一。1．2模型参数估计在数控机床可靠性评估中，传统可靠性评估模假定共有k台机床，第q台机床在统计时间区型，如指数分布、正态分布和威布尔分布模型等，间I，I发生了个故障且第f个故障发生时间为都假定故障间隔时间独立同分布，即故障间

3、隔时间liq(卢1，2，⋯，；q=l，2，⋯，k)，其中、分别为统相互独立且来自同一母体。但数控机床是集机、电、计开始时的机床累计运行时间与统计结束时间。液、光于一体的复杂可修系统，故障修复时间相对对于单台机床，故障时间在区间[-，，明的条件概率于工作时问一般很小，特别当故障间隔时间非独立密度函数为：同分布并呈现明显增大或减小趋势时，传统分布模型得到的MTBF估计值将与MTBF观测值产生较大f(tItH)=2fit卢-~exp[-2(t一￡)】(2)偏差。所以，故障时间在f~q[s，的似然函数为：幂律模型较传统可靠性模型更适用于故

4、障间隔L(a6；S，t1，t2，⋯，丁)=exp[一(71一时问非独立同分布的情况，这里运用该模型对某sB)】兀n-1t一(3)系列2台数控机床可靠性进行评估。由此k台机床的对数似然函数为：1幂律模型1．1模型理论以=InL=∑；：【n(1n2+1n)一(一．)+幂律模型是描述非齐次泊松过程的模型，其形(一1)∑11ntfq](4)式与威布尔分布相似，故又称其为威布尔过程。该模型认为，在区间(0，内，产品的故障数N(服对式(3)中、求偏导数并使其为零，得：从均值函数为E[N(c)]=。其强度函数为：~k=1nq(5)u(t)=2f

5、it~一(1)式中，为尺度参数，为形状参数，>O，fl>O，t≥0。旁=∑一Zq~=lnq㈦⋯当=1时，故障强度为常数，产品处于偶然：1杨若霁基于幂律模型的数控机床可靠性评估值为一／2。当Z1一／2时拒绝零假设。其中L>Z1一／2时，系统故障强度增大；当L

6、示。式中，Var(百)为估计参数的方差，Za／2为置信度卜。【的正态分布分位数。Var(0)~由对式(4)求二阶偏表1数控机床故障数据机床第一次故障第一次第二次第二次试验截编号发生时间维修故障发生维修止时间(h)耗时(h)时间(h)耗时(h)(h)Var((2))cVoaKrL(f1#)]J：一1【盈-淼02A__一o％a~2oA-1～㈦1l10．830．667761．08l_083l8942373．25O．5986．51l894⋯将上述故障数据代入式(5)、(6)，得到m(t)=tI-#／~t(9)=0．0134，=0．6637

7、。所以，该系列数控机床瞬时故障强度表达式为：(t)=Jlt#一(10)u(c)=0．0089t_0．3063；累计故障强度表达式为：u(c)=0．0134t一0·3363；累计MTBF表达式为：Var(~(c))=m(=t-0．3363／o．0134。图1、图2分别为累计故障强度与累计MTBF(一盯()+z(一譬)(一学)(，)+的时间趋势图。(一半)‘()⋯)Var(fi(t))=(一)()+2(一)(一~nOCoKZ#)+—“⋯～⋯⋯～一_～一⋯一J(l扎c)‘Vnr()(12)⋯⋯i⋯⋯⋯“一jj赫i枫球痒罄

8、斛图1幂律模型

9、一累计故障强度时间趋势图1．4模型检验要主鐾辩L：草～N(O，1)(13)图2幂律模型一累计MTBF时间趋势图19精密制造与自动化2015年第3期若t取统计结束时间，则累计故障强度的点估值，无趋势性。计值为0．0011，累计MTBF的点估计值为94