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1、,《兀以年月中二闰犷棍湃国第期总期工商管理基于网络外部性的产品扩散模型分析刘庆林月东大学经济学院,东济南摘要自巴斯模型问世以来,许多学者对其模型进行了大量的修正,但对具有网络。外部性产品的扩散模型的研究却相对较少本文在介绍巴斯模型和前人研究成果的基础上,建,设定效用大于厂商定价的潜在需求者为立消费者效用函数并引入愿付价格的概念实际需求者的总数,在此基础上建立了不具有网络外部性的修。然后依据消费正扩散模型者,的实际感受价格随着累积采用者的增加而下降的网络外部性提出了针对网络外部性产。品的修正扩散模型关键词」网络外部性产品扩散模型市场潜量一一一〔中
2、图分类号〔文献标识码扒文章编号。早期的网络外部性产品,主要是指信息产品,但现今生活中充斥着具有网络外部性的产品。因此,世纪年代中期以来有关网络外部性的研究方兴未艾。巴斯模型是用来预测产品扩散的模型,。,在修正,自巴斯模型问世以来许多学者对其进行了大量修正但是巴斯模型时如果不把网络外部性考虑在内,将会使从扩散模型中所获得的有关网络外部性产品的信息产生严重偏差,进而造成厂商决。,,,。策的失误所以本文将整合网络外部性在前人研究的基础上对巴斯模型进行相应修正一、巴斯的产品扩散模型,“,,关于扩散的定义将其定义为在某一社会体系的成员通过特定的渠道随着时
3、,”。,即、、间的推移散播创新成果的过程该定义的扩散过程包含四个要素创新传播渠道时间及社会系统。此后的许多学者便尝试在此定义下提出产品销售预测模型,巴斯在年提出的扩散模型便是其中之一。巴斯模型主要是针对耐用消费品扩散的研究,所以模型假设消费者所购买的产品是耐用消费品产品购买频率低一个消费者只购买一件产品产品在各时期的销售量总和与产品已采用人数。巴斯模型的观念源自于传染病学的“”,,相等危险函数其危险率如果应用于创新扩散其含义则为“”,“,”。条件采用率亦即消费者在时点之前未曾采用产品而在时点会发生产品采购的机率用数学式表示则为几乃毛‘△‘堑,开
4、蕊△一开蛋,、三」一一一丁万一争一玉二乙一二一、下又左多」一片一一收稿日期—作者简介刘庆林一,男,山东荣成人,山东大学经济学院副教授。‘其中,为时间变量,为采用产品的时点,为在时间时采用新产品的机率密度函数,为在时间时采用新产品的累积分布函数。设为产品采用机率,为的线性函数,‘,令下,和为常数刃葬二刀一尹又艺,,则拼琴东即一户又又设为在时点的累积已采用者,为市场潜量固定常数,,‘··则斥砂沐二在时点的产品采用者分布为习丈其中为时间时的产品采用者数量,将带人式,得到下式‘‘二。,,胭不上式中尽娜。,式即为著名的巴斯模型此模型的含义为时点所决定的未
5、采用者成为采用者的比例为十,。,即口此比例受到和尽两种系数的影响是一个独立的系数在时点一定有比例的从,,。未采用者转变成已采用者这样一部分人称之为创新采用者系数即为创新系数月为累积采用,即在时点还有口。者的系数刃比例的人从未采用者转变为已采用者该比例大小受到累积已采用者的影响,所,。以这部分人称之为模仿者月系数即为模仿系数自巴斯模型诞生以来,引起了消费行为学、市场营销管理学、管理学以及市场营销学等领域学。者们的高度重视从事消费者行为研究的学者开始将来自一般领域的各种切合实际的假设引人消。费者行为的研究从事市场营销管理学研究的学者注意把各种假设应
6、用于旨在发掘更多创新采用。者的新产品开发战略从事管理学和市场营销学研究的学者则在扩散理论的发展方面做出了重要贡献,他们为描述和预测社会系统中的创新扩散过程建立了一系列假设的分析模型。二、西方学者结合网络外部性对巴斯模型的修正在以往关于,,巴斯模型的修正中学者们考虑网络外部性对扩散模型的影响非常少较具代表性。的为和在年所发表的一篇论文论文指出过去有关扩散模型的研究中大多假设其市场形态为独占市场,且其市场潜量除了定义为价格的函数外并未将网络外部性的影响考虑在内。因此,该论文建立了一个整合价格和网络外部性于市场潜量中的动态模型。首先建立独占市场下的消
7、费者需求,假设一个没有网络外部性的独占市场,其消费者效用为,消费者效用函数为二,,,。为厂商销售产品期间之内的任一时点为厂商定价在模型中为厂商的控制系数则是厂商在,“”。,以时点的累积销售量亦可用它来衡量网络外部性的网络大小为了简化模型。。,下仅以代表该论文假设产品具有正的网络外部性因此需符合下式的限制条件。,其中为其消费者需求巴斯扩散模型中的市场潜量而其偏微分的意义为网络外部性增,。,加使得消费者需求上升而消费者需求应为所有效用高于厂商定价的消费者人数总和如下式。“,而。。其中可得知目前的消费者需求仅为价格的函数现在若将网络外部性纳人消费者需
8、,则,即网络大小将会影响消费者需求。,求中已采用人数的多寡因此具有网络外部性的消费者需求如下式。,·,·‘,,、式即为具有网络外部性的消费者需求,可见
