基于价格竞争优定价策略与供应链协调方法.pdf

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1、V01．29(2009)数学杂志No．1J．ofMath．(PRC)基于价格竞争的最优定价策略与供应链的协调方法周长礼，高成修，周伟刚。，翟建寿(1．青岛大学数学科学学院，山东青岛266071)(2．武汉大学数学与统计学院，湖北武汉430072)摘要：本文研究了一个生产商和多个有价格竞争的零售商组成的供应链问题．运用二层规划和博弈论中合作博弈与非合作博弈的理论与方法。得到了核心企业的最优定价策略．并给出整条供应链的完全协调策略．关键词：供应链；竞争；协调；二层规划；Nash均衡解MR(2000)主题分类号：90B50；90B30中图

2、分类号：0224文献标识码：A文章编号：0255-7797(2009)01-0081-06l引言零售商之间的竞争包括零售价格、经营位置和规模以及服务和广告投资等．Ingene和Parry[对于一个生产商和两个仅存在价格竞争的零售商的问题进行了研究．Andy等人对存在价格和服务竞争的供应链问题也得到了一些不错的结果．我们研究了由一个生产商和多个有价格竞争的零售商组成的供应链，考虑了非合作与合作两种博弈情况，给出了核心企业的最优定价策略，并用"I,CA(Q)策略对整条供应链进行了价格协调．1基本模型用al>0表示所有的零售商把零售价定为

3、零，在现有的经营位置、规模以及服务和广告投资等情况下，第i个零售商的市场规模。它体现了零售商在除价格外其它方面的竞争的结果；志>O表示价格的弹性系数；P，分别表示第i个零售商的零售价和需求；0表示价格竞争的灵敏度，即如果一个零售商零售价格比另外零售商零售价低一个单位，他就会从竞争到的市场．此时，第i个零售商的需求表示为：D(P。，⋯，P)一“一+(p，一)．J≠i日为了方便，令：—，则第i个零售商的需求就表示为：*收稿日期：2006—05一l8接收日期：2006—11-03基金项目：国家自然科学基金资助项目(70471034，AO3

4、24666)作者简介：周长~L(1980一)，男，山东曲阜，硕士生．研究方向：系统优化与管理决策．E-mail：changlizhout~163．corn82数学杂志⋯～，f其中O，表示竞争的灵敏度，即如果一个零售商零售价格比其他所有零售商的平均零售价低一个单位，就会从竞争到0的市场．此时第i个零售商的利润方程为：⋯ai-kplq-0[．2最优定价策略下面分零售商非合作和零售商合作两种情况，分别给出零售商和生产商的最优定价策略．2．1零售商非合作maxrq(训，P，⋯P)一(一c)(∑D)(1)S．t．叫≥c，并且对于每一个i，P都

5、是如下规划的最优解：⋯⋯⋯ai-kpi@0fs．t．≥硼'z—l，Z，⋯．要解此模型先看第i个子规划，由于丌是关于P的严格凹函数．即当～(忌-}-O)pi++一O'(3)取到最值．同理，对于任意的≠i也会有：～一2(k+O)p，蚪一O．(4)(3)减(4)可得到子规划得Nash均衡解应满足：户一户一ai-(2m(5)2(k十口)十’—”一l令上式中的一1，2，⋯一1，+1，⋯，，并带人(3)可得到子规划的Nash均衡解：∑(“一“)．N“+(尼+)叫一商=『一—————而工(6)对于上层规划有：一(训一c)(∑D)一(叫一c)(∑“

6、一是∑户)，在(3)中令—l，⋯，，个式子相加可得：∑p一．代入上层规划可以得到：—c训一c(∑。)一c训一cc是+，f]_2k+O]．由于是关于的严格凹函数，故一阶梯度为零时取最大值．令一o，得到最优解：叫===专+．因而会有：No．1周长礼等基于价格竞争的最优定价策略与供应链的协调方法83[一]()一一∑一c川)[]'∑(“一“Ⅱ+(是+)叫一『二i干p一由以上的过程可以得到如下结论：定理1零售商之间为非合作的价格竞争时：(i)零售商的市场规模越大，其零售价就相应的越高，利润也相应的越大；(ii)对于生产商来说，最优批发价跟生产

7、成本和所有零售商的市场规模之和，及需求弹性系数有关，而和竞争的灵敏度无关；(iii)生产商的利润是关于竞争灵敏度的增函数．Ⅱ证(i)和(ii)分别由(5)式和===C+WEY-直接得到．只需要证(iii)．由于；rCi~一()一f一一)．故的变量固定时，另外由于ni—kc是零售价为成本时的需求故大于零，所以-一一号+十一+十——一>．2．2零售商合作在零售商完全合作的情况下，他们的共同目标是实现该集团利润的最大化．此时模型就变为：max(训，P。，⋯P)一(一c)(∑D)，⋯∑一_a[(pi-w)fai-kpl+0f]S．t．P>W

8、，z=1，⋯，n．对子规划假设它的最优解存在并Hessian阵负定，则子规划有唯一Nash均衡并且满足：雾一⋯+眚20~pj+．。，⋯，⋯棚．簪一⋯+20~pj+．。．㈣一川+青20~pj+㈩嘉2(是+态)+—’(10)一184数学杂