2020届江苏省无锡市普通高中高三上学期期中调研考试数学试题.pdf

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1、江苏省无锡市普通高中2019—2020学年上学期高三期中调研考试数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）1．函数fx()x1的定义域为．答案：[1，)rr2．已知向量a＝(2，﹣3)与向量b＝(x，﹣6)共线，则x＝．答案：43．若角的终边过点(﹣1，2)，则tan＝．答案：﹣24．在等比数列a中，已知a1，a27，则a＝．n145答案：﹣815．已知集合A＝xx

2、311，集合B＝xxaa，Z，若AIB中恰好含有一个整数，则实数a的值为．答

3、案：﹣16．函数yx2sinx在区间[0，π]的单调递增区间为．7．偶函数yfx()在(0，)上单调递减，且满足f(2)xfx(1)，则x的取值范围为．1答案：(，1)3x8．函数fx()ecosx在点(0，f(0))处的切线方程为．9．已知sin3cos0，则sin2＝．3答案：510．若函数fx()sin(x)，(＞0，)的图象关于点A(n，0)中心对称，也关于直线：x＝m21对称，且mn的最小值为．已知函数fx()sin(x)的图象过点(，)，则f()4624＝．3答

4、案：211．家饮料厂生产甲、乙两种果汁饮料，甲种饮料的主要配方是每3份李子汁加1份苹果汁，乙种饮料的主要配方是李子汁和苹果汁各一半．该厂每天能获得的原料是2000L李子汁和1000L苹果汁，又厂方的利润是生产1L甲种饮料得3元，生产1L乙种饮料得4元．那么厂方获得的最大利润是元．答案：10000uuuuruuur12．在直角△ABC中，M，N是斜边BC上的两个三等分点，已知△ABC的面积为2，则AMAN的最小值为．页1第16答案：913．若数列a和b满足ba21，b{﹣25，﹣9，﹣7，15，35}，且数列a中存在

5、三个数经nnnnnn过适当排列后可以构成公比为q(q＜1)的等比数列，则q＝．2答案：32x2x1，x2114．已知函数fx()，fx(1)a恰好有6个不同的解，则实数a的取值范log(xx2)，24x2围为．答案：(0，1)二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程．．．．．．．或演算步骤．）15．（本题满分14分）如图，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，点E为AB1的中点，点F为A1D的中点．（1）求证：EF∥平面ABCD；（2）求证：AA1

6、⊥EF．16．（本题满分14分）页2第uruur如图，设Ox，Oy是平面内相交成60°角的两条数轴，e，e分别是与x轴，y轴正方向同向的单位12uuururuuruuur向量，若向量OPxeye，则把有序数对(x，y)叫做向量OP在坐标系xOy中的坐标．12uuuuruuur（1）设M(0，1)，N(1，0)，求OMON的值；uuururuuruuur（2）若OP3ee2，计算OP的大小．1217．（本题满分15分）如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，AD⊥BC于D，点D在边BC上（不与1端点重合），且

7、AD＝BC．2（1）若∠BAC＝60°，求sinBsinC的值；bc（2）求的取值范围．cb页3第18．（本题满分15分）为了丰富学生活动，在体育课上，体育教师设计了一个游戏，让甲、乙、丙三人各抓住橡皮带的一端，甲站在直角△ABC斜边AC的中点F处，乙站在B处，丙站在C处．游戏开始，甲不动，乙、丙分别以2v(m/s)和v(m/s)的速度同时出发，匀速跑向终点A和B．运动过程中绷紧的橡皮带围成一个如图所示的△DEF．（规定：只要有一人跑到终点，游戏就结束，且0＜v≤3(m/s)）．已知AB长为40m，BC长为80m，2记经过t(s)后

8、△DEF的面积为S(m)．（1）求S关于t的函数表达式，并求出t的取值范围；2（2）当游戏进行到10s时，体育教师宣布停止，求此时S(m)的最小值．页4第页5第19．（本题满分16分）已知数列a的前n项和为S(nN)，当n≥2时，满足nSnS(n2)S．nnnn11（1）求证：2aaa；213（2）求证：数列a为等差数列；n（3）若a2，公差dN，问是否存在n，d，使得S＝15？如果存在，求出所有满足条件的n，1nd，如果不存在，请说明理由．页6第20．（本题满分16分）xe(x1)b设函数fx()

9、．2x（1）当b＝0时，求函数yfx()的单调区间；（2）当b[0，1)，x(0，2]时，记函数yfx()的最小值为hb()，求hb()的最大值．页7第页8第页9第