2020版高考数学总复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ第6节对数与对数函数课件文北师大版.pptx

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1、第6节　对数与对数函数知识梳理1.对数的概念一般地，如果a(a>0，a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么数b叫作以a为底N的对数，记作___________.其中a叫作对数的底数，N叫作真数.2.对数的性质、换底公式与运算性质(1)对数的性质：①alogaN＝______；②logaab＝b(a>0，且a≠1).(2)对数的运算法则如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN)＝_______________；NlogaM＋logaNlogaN＝b③logaMn＝________

2、_____(n∈R)；④logamMn＝logaM(m，n∈R，且m≠0).(3)换底公式：________________(a，b均大于零且不等于1).3.对数函数及其性质(1)概念：函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫作对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞).logaM－logaNnlogaM(2)对数函数的图像与性质a>101时，y>0；当0

3、y<0当x>1时，y<0；当00在(0，＋∞)上是_________在(0，＋∞)上是_________(0，＋∞)R(1，0)增函数减函数4.反函数指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数___________(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图像关于直线___________对称.y＝logaxy＝x[微点提醒]1.换底公式的两个重要结论其中a>0，且a≠1，b>0，且b≠1，m，n∈R.2.在第一象限内，不同底的对数函数的图像从左到右底数逐渐增大.基础自测1.判断

4、下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)log2x2＝2log2x.()(2)函数y＝log2(x＋1)是对数函数.()(4)当x>1时，若logax>logbx，则a

5、x

6、，故(1)错.(2)形如y＝logax(a＞0，且a≠1)为对数函数，故(2)错.(4)当x＞1时，logax＞logbx，但a与b的大小不确定，故(4)错.答案(1)×(2)×(3)√(4)×A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.c>a>b答案D4.(2018·嘉兴

7、调研)计算log29×log34＋2log510＋log50.25＝()A.0B.2C.4D.6解析原式＝2log23×(2log32)＋log5(102×0.25)＝4＋log525＝4＋2＝6.答案D5.(2019·抚州月考)已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，且a≠1)的图像如图，则下列结论成立的是()A.a>1，c>1B.a>1，01D.00，即

8、logac>0，所以0

9、幂再运算.3.ab＝N⇔b＝logaN(a>0，且a≠1)是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中应注意互化.【训练1】(1)若lg2，lg(2x＋1)，lg(2x＋5)成等差数列，则x的值等于()解析(1)由题意知lg2＋lg(2x＋5)＝2lg(2x＋1)，∴2(2x＋5)＝(2x＋1)2，(2x)2－9＝0，2x＝3，x＝log23.又ab＝ba，所以b2b＝bb2，即2b＝b2，又a>b>1，解得b＝2，a＝4.答案(1)D(2)42考点二　对数函数的图像及应用【例2】(1)(201

10、9·安康一模)若函数f(x)＝ax－a－x(a>0且a≠1)在R上为减函数，则函数y＝loga(

11、x

12、－1)的图像可以是()(2)当x∈(1，2)时，不等式(x－1)2

13、x

14、－1)是偶函数，定义域是(－∞，－1)∪(1，＋∞).∴当x>1时，y＝loga(x－1)的图像由y＝logax的图像向右平移一个单位得到.因此选项D正确.(2)由题意，易知a>1.在同一坐标系内作出y＝(x－1)2，x