2018版高考数学复习函数概念与基本初等函数I第6讲对数与对数函数课件理北师大版.pptx

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1、第6讲　对数与对数函数知识梳理1.对数的概念一般地，如果a(a>0，a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么数b叫作以a为底N的对数，记作________.其中a叫作对数的底数，N叫作真数.2.对数的性质、换底公式与运算性质(1)对数的性质：①alogaN＝___；②logaab＝b(a>0，且a≠1)(2)对数的运算法则如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么NlogaN＝b①loga(MN)＝_____________；②loga＝____________；③logaMn＝_________(n∈

2、R)；④logamMn＝logaM(m，n∈R，且m≠0).(3)对数的重要公式①换底公式：_____________(a，b均大于零且不等于1)；②logab＝，推广logab·logbc·logcd＝_______.logaM＋logaNlogaM－logaNnlogaMalogad3.对数函数及其性质(1)概念：函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞).(2)对数函数的图像与性质a>10

3、__当x＝1时，y＝0，即过定点________当x>1时，_____；当01时，_____；当00y<0y<0y>0增函数减函数4.反函数指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数____________(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图像关于直线______对称.y＝logaxy＝x诊断自测解析(1)log2x2＝2log2

4、x

5、，故(1)错

6、.(2)形如y＝logax(a＞0，且a≠1)为对数函数，故(2)错.(4)当x＞1时，logax＞logbx，但a与b的大小不确定，故(4)错.答案(1)×(2)×(3)√(4)×2.已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，且a≠1)的图像如图，则下列结论成立的是()A.a>1，c>1B.a>1，01D.00，即logac>0，所以0

7、2015·浙江卷)若a＝log43，则2a＋2－a＝________.答案(1)A(2)－20规律方法(1)在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法则化简合并.(2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算.(3)ab＝N⇔b＝logaN(a>0，且a≠1)是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中应注意互化.答案(1)A(2)－1考点二　对数函数的图像及应用【例2】(1

8、)(2017·郑州一模)若函数y＝a

9、x

10、(a>0，且a≠1)的值域为{y

11、y≥1}，则函数y＝loga

12、x

13、的图像大致是()解析(1)由于y＝a

14、x

15、的值域为{y

16、y≥1}，∴a>1，则y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，又函数y＝loga

17、x

18、的图像关于y轴对称.因此y＝loga

19、x

20、的图像应大致为选项B.(2)如图，在同一坐标系中分别作出y＝f(x)与y＝－x＋a的图像，其中a表示直线在y轴上截距.由图可知，当a>1时，直线y＝－x＋a与y＝log2x只有一个交点.答案(1)B(2)a>1规

21、律方法(1)在识别函数图像时，要善于利用已知函数的性质、函数图像上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项.(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题，利用数形结合法求解.【训练2】(1)函数y＝2log4(1－x)的图像大致是()解析(1)函数y＝2log4(1－x)的定义域为(－∞，1)，排除A、B；又函数y＝2log4(1－x)在定义域内单调递减，排除D.答案(1)C(2)B考点三　对数函数的性质及应用(多维探究)命题角度一　比较对数值的大小【例3－1】(

22、2016·全国Ⅰ卷)若a>b>0，0cb答案B答案C命题角度三　对数型函数的性质【例3－3】已知函数f(x)＝loga(3－ax).(1)当x∈[0，2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由.解(1)∵a>0且a≠1，设t