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《2019_2020学年高中数学第五章三角函数5.2.2同角三角函数的基本关系课件新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、5.2.2同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系式1.填写下表,你能从中发现同一个角的三角函数值之间有什么关系?一二2.填空同角的三角函数基本关系(1)平方关系:同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1,即sin2α+cos2α=1.(2)商数关系:同一个角α的正弦、余弦的商等于这个角的正切,一二3.做一做(1)sin22019°+cos22019°=()A.0B.1C.2019D.2019°(2)若sinθ+cosθ=0,则tanθ=.答案:(1)B(2)-14.已知sinα(或cosα)的值,能否求出cos
2、α(或sinα),tanα的值?已知sinα±cosα的值,怎样求出sinαcosα的值?提示:利用两种关系式的变形可以解决上述问题.一二一二二、同角三角函数基本关系式的变形1.平方关系sin2α+cos2α=1的变形(1)sin2α=1-cos2α;(2)cos2α=1-sin2α;(3)1=sin2α+cos2α;(4)(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα;(5)(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα.(1)sinα=tanα·cosα;探究一探究二探究三核心素养思维辨析随堂演练利用同角
3、三角函数关系求值角度1已知某个三角函数值,求其余三角函数值分析:已知角的正弦值或余弦值,求其他三角函数值,应先判断三角函数值的符号,然后根据平方关系求出该角的正弦值或余弦值,再利用商数关系求该角的正切值.探究一探究二探究三核心素养思维辨析随堂演练探究一探究二探究三核心素养思维辨析随堂演练反思感悟已知某个三角函数值求其余三角函数值的步骤第一步:由已知三角函数的符号,确定其角终边所在的象限;第二步:依据角的终边所在象限分类讨论;第三步:利用同角三角函数关系及其变形公式,求出其余三角函数值.探究一探究二探究三核心素养思
4、维辨析随堂演练角度2已知tanα,求关于sinα和cosα齐次式的值例2已知tanα=2,则(3)4sin2α-3sinαcosα-5cos2α=.分析:注意到所求式子都是关于sinα、cosα的分式齐次式(或可化为分式齐次式),将其分子、分母同除以cosα的整数次幂,把所求值的式子用tanα表示,将tanα=2整体代入求其值.探究一探究二探究三核心素养思维辨析随堂演练探究一探究二探究三核心素养思维辨析随堂演练反思感悟已知tanα,求关于sinα和cosα齐次式的值的基本方法探究一探究二探究三核心素养思维辨析随堂
5、演练角度3利用sinα+cosα,sinα-cosα与sinαcosα三者之间的关系求值例3已知sinα+cosα=,α∈(0,π),求tanα的值.分析:要求tanα的值,只需求得sinα,cosα的值.而由已知条件sinα+cosα=,α∈(0,π),结合sin2α+cos2α=1,求得2sinαcosα的值,进而求得sinα-cosα的值,从而得到sinα,cosα的值,问题得解.探究一探究二探究三核心素养思维辨析随堂演练探究一探究二探究三核心素养思维辨析随堂演练反思感悟1.由(sinα+cosα)2=1+
6、2sinαcosα,(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα可知如果已知sinα+cosα,sinα-cosα,sinαcosα三个式子中任何一个的值,那么就可以利用平方关系求出其余的两个.2.sinθ±cosθ的符号的判定方法:(1)sinθ-cosθ的符号的判定方法:由三角函数的定义知,当θ的终边落在直线y=x上时,sinθ=cosθ,即sinθ-cosθ=0;当θ的终边落在直线y=x的上半平面区域内时,sinθ>cosθ,即sinθ-cosθ>0;当θ的终边落在直线y=x的下半平面区域内时,sinθ
7、-cosθ,即sinθ+cosθ>0;当θ的终边落在直线y=-x的下半平面区域内时,sinθ<-cosθ,即sinθ+cosθ<0.如图②所示.探究一探究二探究三核心素养思维辨析随堂演练探究一探究二探究三核心素养思维辨析随堂演练
8、探究一探究二探究三核心素养思维辨析随堂演练探究一探究二探究三核心素养思维辨析随堂演练探究一探究二探究三核心素养思维辨析随堂演练利用同角三角函数关系化简例4化简下列各式:分析:(1)对分子利用诱导公式一化简,对分母利用平方关系的变形化简;(2)先对被开方式通分化简,再化简根式.探究一探究二探究三核心素养思维辨析随堂演练探究一探究二探究三核心素养思维辨析随堂演练反思感悟三角函
