2020版高考数学复习第三章导数及其应用3.1导数的概念及运算课件理新人教A版.pptx

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1、§3.1导数的概念及运算第三章　导数及其应用NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析课时作业1基础知识自主学习PARTONE1.平均变化率一般地，已知函数y＝f(x)，x0，x1是其定义域内不同的两点，记Δx＝x1－x0，Δy＝y1－y0＝f(x1)－f(x0)＝f(x0＋Δx)－f(x0)，则当Δx≠0时，商______________＝，称作函数y＝f(x)在区间[x0，x0＋Δx](或[x0＋Δx，x0])的平均变化率.知识梳理ZHISHISHULI2.函数y＝f(x)在x＝x0处的导数(1)定义称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率＝为函数y＝f

2、(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)，即f′(x0)＝＝.(2)几何意义函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点处的.相应地，切线方程为.(x0，f(x0))切线的斜率y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)3.函数f(x)的导函数如果f(x)在开区间(a，b)内每一点x都是可导的，则称f(x).这样，对开区间(a，b)内每个值x，都对应一个确定的导数f′(x).于是，在区间(a，b)内，f′(x)构成一个新的函数，我们把这个函数称为函数y＝f(x)的导函数，记为或y′(或y′x).在区间(a，b)可导f′(x)4.基本初等函数的导数公式表y＝

3、f(x)y′＝f′(x)y＝cy′＝0y＝xn(n∈N＋)y′＝nxn－1，n为正整数y＝xμ(x>0，μ≠0且μ∈Q)y′＝μxμ－1，μ为有理数y＝ax(a>0，a≠1)y′＝axlnay＝logax(a>0，a≠1，x>0)y′＝y＝sinxy′＝cosxy＝cosxy′＝－sinx5.导数的四则运算法则设f(x)，g(x)是可导的，则(1)(f(x)±g(x))′＝；(2)[f(x)g(x)]′＝；(3)＝(g(x)≠0).6.复合函数的导数复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝，即y对x的导数等于的导数与的导数的乘积.f′(

4、x)±g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)yu′·ux′y对uu对x【概念方法微思考】1.根据f′(x)的几何意义思考一下，

5、f′(x)

6、增大，曲线f(x)的形状有何变化？提示

7、f′(x)

8、越大，曲线f(x)的形状越来越陡峭.2.直线与曲线相切，是不是直线与曲线只有一个公共点？提示不一定.题组一　思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)f′(x0)是函数y＝f(x)在x＝x0附近的平均变化率.()(2)f′(x0)＝[f(x0)]′.()(3)(2x)′＝x·2x－1.()(4)若f(x)＝e2x，则f′(x)＝e2x.()基础自测JICHUZ

9、ICE123456××××题组二　教材改编1234562.若f(x)＝x·ex，则f′(1)＝_____.2e解析∵f′(x)＝ex＋xex，∴f′(1)＝2e.1234563.曲线y＝1－在点(－1，－1)处的切线方程为_____________.2x－y＋1＝0∴所求切线方程为2x－y＋1＝0.4.如图所示为函数y＝f(x)，y＝g(x)的导函数的图象，那么y＝f(x)，y＝g(x)的图象可能是123456题组三　易错自纠√解析由y＝f′(x)的图象知，y＝f′(x)在(0，＋∞)上单调递减，说明函数y＝f(x)的切线的斜率在(0，＋∞)上也单调递减，故可排除A，C.又由图象知y

10、＝f′(x)与y＝g′(x)的图象在x＝x0处相交，说明y＝f(x)与y＝g(x)的图象在x＝x0处的切线的斜率相同，故可排除B.故选D.1234561234565.设f(x)＝ln(3－2x)＋cos2x，则f′(0)＝________.1234566.(2017·天津)已知a∈R，设函数f(x)＝ax－lnx的图象在点(1，f(1))处的切线为l，则l在y轴上的截距为_____.∴f′(1)＝a－1.又∵f(1)＝a，∴切线l的斜率为a－1，且过点(1，a)，∴切线l的方程为y－a＝(a－1)(x－1).令x＝0，得y＝1，故l在y轴上的截距为1.12题型分类　深度剖析PARTT

11、WO题型一　导数的计算自主演练3.f(x)＝x(2019＋lnx)，若f′(x0)＝2020，则x0＝____.1由f′(x0)＝2020，得2020＋lnx0＝2020，∴x0＝1.4.若f(x)＝x2＋2x·f′(1)，则f′(0)＝______.－4解析∵f′(x)＝2x＋2f′(1)，∴f′(1)＝2＋2f′(1)，即f′(1)＝－2，∴f′(x)＝2x－4，∴f′(0)＝－4.1.求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，尽