2020届高考数学总复习第八章立体几何8_4直线、平面垂直的判定与性质课件文新人教A版.pptx

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1、第4讲　直线、平面垂直的判定与性质1．直线与平面垂直(1)定义：如果直线l与平面α内的______________都垂直，则直线l与平面α垂直．(2)判定定理与性质定理任意一条直线文字语言图形语言符号语言判定定理一条直线与一个平面内的_______________都垂直，则该直线与此平面垂直⇒l⊥α性质定理垂直于同一个平面的两条直线______⇒a∥b两条相交直线平行2.直线和平面所成的角(1)平面的一条斜线和它在___________________所成的锐角叫做这条直线和这个平面所成的角．(2)当直线与平面垂直和平行(或直线在平面内)时，规定直线和平面所成的角分别为

2、90°和0°.平面上的射影3．二面角的有关概念(1)二面角：从一条直线出发的________________所组成的图形叫做二面角．(2)二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作____________的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角．(3)范围[0，π]．两个半平面垂直于棱4．平面与平面垂直(1)定义：如果两个平面所成的二面角是，就说这两个平面互相垂直．(2)判定定理与性质定理直二面角文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面过另一个平面的________，则这两个平面垂直⇒α⊥β性质定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于_____

3、__的直线与另一个平面垂直⇒l⊥α垂线交线题组一　常识题1．(教材改编)已知直线a，b和平面α，且a⊥α，b∥α，则a与b的位置关系为__________．【解析】因为a⊥α，所以a垂直于α内的任意直线．因为b∥α，所以b可以平移至α内，所以a⊥b.【答案】a⊥b2．(教材改编)给出下列条件：①l与平面α内的两条直线垂直；②l与平面α内的无数条直线垂直；③l与平面α内的某一条直线垂直；④l与平面α内的任意一条直线垂直．其中能判定直线l⊥平面α的有__________(填序号)．【解析】只有④能满足直线l与平面α内的两条相交直线垂直，故④满足题意．【答案】④3．(教材改编

4、)若PD垂直于正方形ABCD所在的平面，连接PB，PC，PA，AC，BD，则所形成的平面中一定互相垂直的平面有________对．【解析】如图所示，由于PD⊥平面ABCD，所以平面PAD⊥平面ABCD，平面PDB⊥平面ABCD，平面PDC⊥平面ABCD，平面PDA⊥平面PDC，平面PAC⊥平面PDB，平面PAB⊥平面PAD，平面PBC⊥平面PDC.故一定互相垂直的平面有7对．【答案】74．(教材改编)在三棱锥PABC中，点P在平面ABC中的射影为点O，若PA＝PB＝PC，则点O是△ABC的________心．【解析】如图所示，连接OA，OB，OC，OP.因为PA＝PB＝

5、PC，PO＝PO＝PO，所以Rt△POA≌Rt△POB≌Rt△POC，所以OA＝OB＝OC，即O为△ABC的外心．【答案】外题组二　常错题◆索引：证明线面垂直时，易忽视平面内两条直线为相交直线这一条件；面面垂直的判定中找不到哪个面和哪条线垂直；注意排除由平面到空间的思维定式的影响．5．“直线a与平面α内的无数条直线都垂直”是“直线a与平面α垂直”的__________条件．【解析】根据直线与平面垂直的定义知，由“直线a与平面α内的无数条直线都垂直”不能推出“直线a与平面α垂直”，反之可以，所以应该是必要不充分条件．【答案】必要不充分6．如图所示，O为正方体ABCDA1B

6、1C1D1的底面ABCD的中心，则下列直线中与B1O垂直的是________(填序号)．①A1D；②AA1；③A1D1；④A1C1.【解析】连接B1D1，由题易知，A1C1⊥平面BB1D1D，又OB1⊂平面DD1B1B，∴A1C1⊥B1O.【答案】④考点一　有关垂直关系的判断【例1】设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nB．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥βC．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n【解析】若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m与n相交、平行或异面，故A错误

7、；∵m⊥α，m∥n，∴n⊥α，又∵n∥β，∴α⊥β，故B正确；若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α与β的位置关系不确定，故C错误；若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n或m，n异面，故D错误．故选B.【答案】B【反思归纳】跟踪训练1(2019·东城模拟)已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是()A．α⊥β，且m⊂αB．m∥n，且n⊥βC．α⊥β，且m∥αD．m⊥n，且n∥β【解析】因为α⊥β，m⊂α，则m，β的位置关系不确定，可能平行、相交、m在β面内，故A错误；由线面垂直的性质定理可知B正确